Matematické Fórum

Saf · 30. 05. 2018 12:19

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/75149_priklad_06.PNG
Potřeboval bych osvětlit postup, jak se došlo k výsledku (zeleně označen).
Skončil jsem na řešení dvou rovnic:
$42 = a_{1}(1+q+q^{2})$
$63 = 2a_{1}^{2}q(1+q+q^{2})$
Je to správný postup? Případně existuje elegantnější řešení?

Děkuji předem za odpovědi

Al1 · 30. 05. 2018 12:32

↑ Saf:
Zdravím,
první rovnice je chybně, máš sečíst všechny hrany.

Saf · 30. 05. 2018 12:36 — Editoval Saf (30. 05. 2018 12:37)

↑ Al1:
To je již upravený tvar:
$42 = a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^{2}$
Přičemž
$a = a_{1}; b = a_{1}q; c = a_{1}q^{2}$

Al1 · 30. 05. 2018 12:39 — Editoval Al1 (30. 05. 2018 12:39)

↑ Saf:
A kolik hran má kvádr? Podle tebe jen tři.

vlado_bb · 30. 05. 2018 12:39

↑ Saf: Kolko hran ma kvader?

Saf · 30. 05. 2018 12:42 — Editoval Saf (30. 05. 2018 13:01)

Ok, to stejnak upraví jen čísla (místo 42 tam bude 21 nebo místo $a_{1}$ bude $2a_{1}$ ), řešení těch rovnic mi dělá trošku problém. Zejména pak konečné úpravy.

Al1 · 30. 05. 2018 13:08 — Editoval Al1 (30. 05. 2018 13:09)

↑ Saf:
Tak tu úpravu první rovnice si ještě promysli, tvoje domněnka, že stačí zapsat 21 a $2a_{1}$ je chybná.
Jinak z první rovnice vyjádři $a_{1}$ a dosaď do druhé.

Saf · 30. 05. 2018 13:13

↑ Al1:
To by mělo stačit, když započtu každou hranu 2× ?

Al1 · 30. 05. 2018 13:15

↑ Saf:
Vždyť pîši, že to je špatně, každá hrana a, b, c je v kvádru obsažena 4x. Tedy 42=4a+4b+4c

Saf · 30. 05. 2018 13:44 — Editoval Saf (30. 05. 2018 13:58)

Díky moc všem, má představivost nebyla nikdy mou nesilnější stránkou a navíc v životě jsem nepotřeboval více než 3 rozměry pro výpočet ve škole. :-)

Al1 · 30. 05. 2018 14:29

↑ Saf:

No a tady ty tři rozměry máš. ☺

Ještě poznámka: pokud máme tři čísla geometr.posloupnosti, resp. aritmet.posloupnosti, pak je docelačasto volit jako neznámou prostřední člen.
Kvádr má tedy rozměry a= b/q, b, c= bq ( pro AP: a=b-d, b, b+d)

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2018 12:19

Slovní úloha - geometrická posloupnost

#2 30. 05. 2018 12:32

Re: Slovní úloha - geometrická posloupnost

#3 30. 05. 2018 12:36 — Editoval Saf (30. 05. 2018 12:37)

Re: Slovní úloha - geometrická posloupnost

#4 30. 05. 2018 12:39 — Editoval Al1 (30. 05. 2018 12:39)

Re: Slovní úloha - geometrická posloupnost

#5 30. 05. 2018 12:39

Re: Slovní úloha - geometrická posloupnost

#6 30. 05. 2018 12:42 — Editoval Saf (30. 05. 2018 13:01)

Re: Slovní úloha - geometrická posloupnost

#7 30. 05. 2018 13:08 — Editoval Al1 (30. 05. 2018 13:09)

Re: Slovní úloha - geometrická posloupnost

#8 30. 05. 2018 13:13

Re: Slovní úloha - geometrická posloupnost

#9 30. 05. 2018 13:15

Re: Slovní úloha - geometrická posloupnost

#10 30. 05. 2018 13:44 — Editoval Saf (30. 05. 2018 13:58)

Re: Slovní úloha - geometrická posloupnost

#11 30. 05. 2018 14:29

Re: Slovní úloha - geometrická posloupnost

Zápatí