Matematické Fórum

Bopinko

Ahojte, je zdaný integrál $\int_{}^{}\int_{}^{}\frac{\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}}{\sqrt{1+x^{2}+y^{2}}} dxdy$ na oblasi $A : x^2+y^2 \le 1; x \ge 0,y\ge 0$ . Po substitúcií $x = rcos\varphi ; y = rsin\varphi$ zistím, že $0 < r \le 1; \varphi \in (0,\frac{\pi}{2})$ , čo je jasné aj z obrázku, keďže sa jedná o štvrť kruh. A teraz dostávam integrál $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}d\varphi\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-r^{2}}}{\sqrt{1+r^{2}}} rdr$ . Viete mi niekto dat hint na vhodnu subsituciu ? skusal som goniometricke subsittucie, tak isto aj $r^{2}$ som subtituoval, ale niečo robím zle. PLEASE HELP ! :D

vlado_bb

↑ Bopinko: Co tak substitucia $t=r^2$ ?

Pritt · 31. 05. 2018 14:55

↑ Bopinko:

Substituce $t = r^2$ je dobrý začátek. Potom dostaneš $\frac{1}{2}\int_0^1 \left( \frac{1-t}{1+t}\right)^{\frac{1}{2}}dt$ .

Teď je potřeba zavést substituci $z = \left( \frac{1-t}{1+t}\right)^{\frac{1}{2}}$ .

Chceš najít $t = ?, \mathrm{d}t = ? \mathrm{d}z$

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2018 12:23 — Editoval Bopinko (31. 05. 2018 12:24)

Transformacie integralov pomocou polárných súradnic

#2 31. 05. 2018 12:46 — Editoval vlado_bb (31. 05. 2018 13:06)

Re: Transformacie integralov pomocou polárných súradnic

#3 31. 05. 2018 14:55

Re: Transformacie integralov pomocou polárných súradnic

Zápatí