Matematické Fórum

hugo-moa · 01. 06. 2018 18:22

Ahoj,
pomůže mi někdo najít hyperbolu podobnou y = 1/x, která splňuje následující:
$\lim_{x\to+\infty }f(x) = 1$
$f(1) = a >1$
$f(k) = k\cdot f(\frac{1}{k})$ ; $\forall k \in \mathbb{R}^{+}$

laszky · 01. 06. 2018 19:19

↑ hugo-moa:

Ahoj, zkusil bych treba

$f(x) = \frac{x+x^2}{1+qx+x^2}$ ,

kde $q=\frac{2}{a}-2$ .

hugo-moa · 02. 06. 2018 10:53

↑ laszky:

Ahoj, díky v tomhle máš pravdu.
Sorry já jsem to zadal blbě, chtěl jsem najít hyperbolu s takovouto podmínkou:
$k\cdot f(k) = f(\frac{1}{k})$

Díky

laszky · 02. 06. 2018 15:37 — Editoval laszky (02. 06. 2018 17:21)

↑ hugo-moa:

Ahoj, tak to akorat prohodis citatel a jmenovatel a zmenis q:

$f(x) = \frac{1+qx+x^2}{x+x^2}$ ,

kde $q=2a-2$ .

EDIT: Ale asi tomu nelze rikat hyperbola, takze bych zkusil spis $f(x)=\frac{1+x}{x}=1+\frac{1}{x}$ . Zde si ale nemuzes zvolit libovolne $a$ , vychazi $f(1)=2$ .

hugo-moa · 02. 06. 2018 21:13

↑ laszky:
Ahoj,
díky, jsi geniální :D
přesně něco takového jsem hledal, díky moc.

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2018 18:22

Hyperbola

#2 01. 06. 2018 19:19

Re: Hyperbola

#3 02. 06. 2018 10:53

Re: Hyperbola

#4 02. 06. 2018 15:37 — Editoval laszky (02. 06. 2018 17:21)

Re: Hyperbola

#5 02. 06. 2018 21:13

Re: Hyperbola

Zápatí