Matematické Fórum

Alex_Temnyakov · 01. 06. 2018 22:45

Dobrý den. Kolik různých čísel větších než 10 a menších než 500 lze sestavit z cifer 0, 3, 5, 7, 8, pokud se každá cifra může opakovat nejvýše dvakrát?
Děkuju.

zdenek1 · 01. 06. 2018 22:54

↑ Alex_Temnyakov:
Řekl bych, že 44.

Alex_Temnyakov

del

Alex_Temnyakov · 01. 06. 2018 23:11

↑ zdenek1:

To je variace s opakováním? Udělal jsem tak: mám dvojciferné číslo a sestavuju z cifer 3, 5, 7, 8.

$V^{|}(4,2) = 2^{4}$ = 16

Pak ještě mohu sestavit čísla 30, 50, 70 a 80. Sečetl jsem 16 a 4, což je 20.

Sestavuju trojciferná čísla. Vyhovují jen ta, která začíná na 3. Zbývající dvě cifry sestavuju z 0, 5, 7, 8.

$V^{|}(4,2) = 2^{4}$ = 16.

Pak lze sestavit čísla 330, 335, 337, 338. Je jich 4. Ještě 303, 353, 373, 383. Je jich také 4. Sečítám 16, 4 a 4. Vychází 24.

Celkem vychází 24 + 20 = 44.

Je to správný postup?

zdenek1 · 01. 06. 2018 23:25

↑ Alex_Temnyakov:
Je, ale podle mě si to zbytečně komplikuješ.
dvouciferných je $4\cdot5$ (na prvním místě 4 možnosti, a na druhém 5 možností)
trojciferných je $5\cdot5-1$ (na prvním místě je trojka, na druhém i třetím mám vždy 5 možností, ale musím odečíst jednu možnost na číslo 333)

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2018 22:45

Příklad z kombinatoriky

#2 01. 06. 2018 22:54

Re: Příklad z kombinatoriky

#3 01. 06. 2018 22:56 — Editoval Alex_Temnyakov (01. 06. 2018 22:58)

Re: Příklad z kombinatoriky

#4 01. 06. 2018 23:11

Re: Příklad z kombinatoriky

#5 01. 06. 2018 23:25

Re: Příklad z kombinatoriky

Zápatí