Matematické Fórum

velikan · 22. 05. 2009 09:37

čaues. mohl by mě prosím někdo nakopnout, jak určit obor konvergence a obor absolutni konvergence u této řady:
$eq=\sum_{n=1}^{oo}(-1)^n\cdot\frac{(2^n)(5n+1)(x-2)^n}{n!}$

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png … 5E%7Boo%7D(-1)%5En%5Cfrac%7B(2%5En)(5n%2B1)(x-2)%5En%7Dn!

dole je n! (ne ten faktoriál za celým zlomkem)

Rumburak

Zkus se kouknout sem:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Mocninn%C3%A1_%C5%99ada

Ještě dodám, že MŘ kovnerguje absolutně uvnitř svého konvergenčního kruhu.
Krajní body nutno vyšetřovat zvlášť.

Kdybys narazil na nějaký konkretni dílčí problém, tak ho blíže specifikuj.

velikan · 22. 05. 2009 12:24

moc mi to nepomohlo:-( nevedel by někdo postup prosim...

Rumburak · 22. 05. 2009 13:10

Důležitý je odstavec "Výpočet poloměru konvergence" , který pro Tvé větší pohodlí opisuji:

Dle Cauchy-Hademardovy věty je poloměr konvergence mocninné řady $\sum_{n=0}^\infty a_n{(x-x_0)}^n$ roven

(1) $R = {1 \over {\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}}}$ ,

přičemž se klade $R = 0 \,$ , když limes superior je $+\infty$ , a $R = +\infty$ , když limes superior je 0.

Pokud existuje

(2) $\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right|$ ,

pak je taktéž hodnota této limity rovna poloměru konvergence.

Ve většině případů, které ve školních úlohách přicházejí v úvahu - zejména když se ve výraze pro $a_n$ vyskytuje faktoriál závislý na n - vede k cíli druhá možnost.
Spočítej tedy limitu (2) a budeš mít poloměr konvergence (ty svislé "klády" v tom vzorci znamenají absolutní hodnotu výrazu mezi nimi).

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2009 09:37

řady

#2 22. 05. 2009 09:54 — Editoval Rumburak (22. 05. 2009 10:01)

Re: řady

#3 22. 05. 2009 12:24

Re: řady

#4 22. 05. 2009 13:10

Re: řady

Zápatí