Matematické Fórum

Allis · 05. 06. 2018 13:31

Mám najít partikulární řešení linearní diferenciální rovnice prvního řádu : $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} }+\frac{1}{x}\cdot y=\frac{ln(x)}{x}$ Počáteční podmínka je $y(1)=0$ .

Nenavedl by mě moc prosím někdo, jak tuto rovnici začít řešit? Mám ji nejprve řešit bez pravé strany, nebo je kvůli počáteční podmínce homogenní a řeší se jinak? Za jakoukoliv radu budu ráda, mám v tom zmatek.

laszky · 05. 06. 2018 13:53

↑ Allis:

Ahoj, zkus vynasobit celou rovnici x a vyraz na leve strane trochu upravit ;-)

Bati · 05. 06. 2018 13:54

↑ Allis:
Homogenni rovnice by byla $y'+y/x=0$ , to se netyka poc. podminek. Protoze tvoje rovnice je linearni v $y'$ a $y$ , tak se da prepsat do tvaru $(fy)'=\frac{\ln{x}}{x}$ , kde $f$ je nejaka sikovne zvolena funkce. Pak to staci zintegrovat.

jarrro · 05. 06. 2018 17:35

Alebo $z=y-\ln{$x$}$

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2018 13:31

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu

#2 05. 06. 2018 13:53

Re: Lineární diferenciální rovnice 1. řádu

#3 05. 06. 2018 13:54

Re: Lineární diferenciální rovnice 1. řádu

#4 05. 06. 2018 17:35

Re: Lineární diferenciální rovnice 1. řádu

Zápatí