Matematické Fórum

re_visor · 09. 06. 2018 01:24

Ahoj, zasekl jsem se na tomto příkladu

Délky hran kvádru tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Povrch kvádru je 63 cm^2, součet délek všech hran kvádru je 42. Vypočítejte délky hran.

Pokud se nemýlím tak $2*a_{1}*a_{2} + 2*a_{1}*a_{3} + 2*a_{2}*a_{3}=63$

a zároveň $4*a_{1} + 4*a_{2} + 4*a_{3} = 42$ ,

ale když si pak $a_{2}$ a $a_{3}$ vyjádřím jako $a_{1}*q$ a $a_{1}*q^{2}$ ,
tak mi vycházejí dost složité výrazy, s kterými nevím jak dál.

laszky · 09. 06. 2018 01:45

↑ re_visor:

Ahoj, takze ti vychazi

$2a_1^2q(1+q+q^2)=63$
$4a_1(1+q+q^2)=42$ ,

nebo-li $\frac{63}{2a_1^2q}=1+q+q^2=\frac{42}{4a_1}\quad\Rightarrow\quad a_1q=3$ .

Kdyz dosadis do rovnic $a_1=\frac{3}{q}$ hodnotu $q$ uz lehce dopocitas.

Al1 · 09. 06. 2018 05:34

↑ re_visor:

Zdravím,

řešeno zde

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2018 01:24

Kvádr vs. Geometrická posloupnost

#2 09. 06. 2018 01:45

Re: Kvádr vs. Geometrická posloupnost

#3 09. 06. 2018 05:34

Re: Kvádr vs. Geometrická posloupnost

Zápatí