Matematické Fórum

Alex_Temnyakov · 09. 06. 2018 19:54

Dobrý den.

"V krychli označíme K, L, M středy tří hran, které vycházejí z jednoho jejího vrcholu. Trojúhelník KLM dělí krychli na dvě části. Poměr objemů těchto částí je..."

Ty tři tečky určují jehlan. Našel jsem jeho objem, ale vyšlo mi číslo, které se nedá použít v poměru.

Jaké řešení je lepší? Děkuju.

Jj · 09. 06. 2018 20:05

↑ Alex_Temnyakov:

Zdravím.

A jak vypadá to podivné číslo?

Alex_Temnyakov · 09. 06. 2018 20:13

↑ Jj:

Objem jehlanu mi vyšel $\frac{a^{3} \sqrt[]{6}}{64}$

Objem ostatní části $\frac{64a^{3}-a^{3} \sqrt[]{6}}{64}$

vlado_bb · 09. 06. 2018 20:20

↑ Alex_Temnyakov: Nekontroloval som vypocet, ale za predpokladu, ze je spravny - preco myslis, ze su to nevhodne cisla? Ak by islo o pomer, problem by nastal iba ak by jedno z cisel bolo nula, ale to ocividne nie je.

Alex_Temnyakov · 09. 06. 2018 20:29

vlado_bb napsal(a):
↑ Alex_Temnyakov: Nekontroloval som vypocet, ale za predpokladu, ze je spravny - preco myslis, ze su to nevhodne cisla? Ak by islo o pomer, problem by nastal iba ak by jedno z cisel bolo nula, ale to ocividne nie je.

Správná odpověď je 1:47, což s těmi objemy nevyjde.

Jj · 09. 06. 2018 20:31 — Editoval Jj (09. 06. 2018 20:34)

↑ Alex_Temnyakov:

To jen kvůli tvrzení, že se uvedené číslo nedá dát do poměru. Nevím proč.

Jinak:

Řekněme, že hrany jehlanu vycházejí z vrcholu A. Položme jehlan tak, že jeho základnu tvoří plocha pravoúhlého trojúhelníku AKM, jeho výšku hrana AL. Teď lze hned určit z hlavy jeho objem.

Edit: Pozdě, ale už to nechám.

Alex_Temnyakov · 09. 06. 2018 20:39

Jj napsal(a):
↑ Alex_Temnyakov:

To jen kvůli tvrzení, že se uvedené číslo nedá dát do poměru. Nevím proč.

Jinak:

Řekněme, že hrany jehlanu vycházejí z vrcholu A. Položme jehlan tak, že jeho základnu tvoří plocha pravoúhlého trojúhelníku AKM, jeho výšku hrana AL. Teď lze hned určit z hlavy jeho objem.

Edit: Pozdě, ale už to nechám.

No tak objem jehlanu vyjde $\frac{a^{3}}{16}$ ¨

Objem ostatní části je $\frac{15a^{3}}{16}$

Ale poměr není 1:47

vlado_bb · 09. 06. 2018 20:44

↑ Alex_Temnyakov: Ten pomer 1:47 nebude spravne, na prvy pohlad to predsa nemoze byt tak malo.

Jj · 09. 06. 2018 20:57

Alex_Temnyakov napsal(a):
No tak objem jehlanu vyjde $\frac{a^{3}}{16}$

To bych neřekl.

Jj · 09. 06. 2018 20:58 — Editoval Jj (09. 06. 2018 20:59)

↑ vlado_bb:

Zdravím.

Je to divné, ale zřejmě to tak vyjde.

vlado_bb · 09. 06. 2018 21:02

↑ Jj: Tak potom ten osemsten, co zostane po odrezani ihlanov je vacsi ako sa mi zda ... mozne to je.

misaH · 09. 06. 2018 21:28

↑ vlado_bb:

Objemy sú na predstavu hnusoby...

Al1 · 09. 06. 2018 23:14 — Editoval Al1 (09. 06. 2018 23:14)

↑ Alex_Temnyakov:

Zdravím,

nezapomeň, že počítáš objem jehlanu AKML (použita rada kolegy Jj), máš tedy výsledek $\frac{1}{3}\cdot\frac{a^{3}}{16}$ . A zbytek už je nasnadě.

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2018 19:54

Pomět objemů krychle a jehlanu

#2 09. 06. 2018 20:05

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

#3 09. 06. 2018 20:13

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

#4 09. 06. 2018 20:20

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

#5 09. 06. 2018 20:29

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

vlado_bb napsal(a):

#6 09. 06. 2018 20:31 — Editoval Jj (09. 06. 2018 20:34)

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

#7 09. 06. 2018 20:39

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

Jj napsal(a):

#8 09. 06. 2018 20:44

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

#9 09. 06. 2018 20:57

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

Alex_Temnyakov napsal(a):

#10 09. 06. 2018 20:58 — Editoval Jj (09. 06. 2018 20:59)

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

#11 09. 06. 2018 21:02

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

#12 09. 06. 2018 21:28

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

#13 09. 06. 2018 23:14 — Editoval Al1 (09. 06. 2018 23:14)

Re: Pomět objemů krychle a jehlanu

Zápatí