Matematické Fórum

rudib · 10. 06. 2018 17:37

Dostal som na ulohu tieto dva priklady. Mohli by ste sa pozriet na riesenie a napisat ak som nieco urobil zle. V druhom priklade som nepochopil b) cast. Dakujem Rudi

Priklady

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-06/44887_1.png

Riesenia

MichalAld · 10. 06. 2018 20:34

V tom příkladu 2, b) - tvůj předpoklad, že velikost rychlosti se nemění by byl správný v inerciální soustavě, ale né v gravitačním poli.

Pro stanovení rychlosti je podle mě nejjednodušší využít zákon zachování energie. Takže:

$E = mgh + \frac{1}{2}mv^2 = const$

Nulovou hodnotu výšky si můžeme položit kamkoliv, mě se zdá nejlepší ji položit do středu té kružnice. A protože známe tu rychlost na vršku dráhy, můžeme hodnotu celkové energie (na vršku) spočítat - a protože se zachovává, bude stejná i všude jinde. Takže:

$E = mgr + \frac{1}{2}mv_0^2$

Zkombinováním obou těchto vztahů a vyjádřením v dostaneme vztah pro rychlost:

$E = mgr + \frac{1}{2}mv_0^2 = mgh + \frac{1}{2}mv^2$

$v = \sqrt{2g(r-h) + v_0^2}$

Protože máš vyjádřit rychlost v závislosti na úhlu alfa, je nutné vyjádřit výšku h jako funkci úhlu alfa.
Tak jak máš nakreslený ten úhel na obrázku, tak platí:

$h = r \cos \alpha$

takže po dosazení dostáváme finální vztah

$v = \sqrt{2gr(1-\cos \alpha) + v_0^2}$

(doufám, že je to správně...)

zdenek1 · 10. 06. 2018 20:39

↑ rudib:
první příklad vypadá OK

druhý b)
kulička nemá konstantní velikost rychlosti (padá dolů)
podle ZZE v nevyšším bodě má energii $\frac12mv_0^2+2mgr$ (nulová hladina v nejnižším bodě)
při odchýlení o úhel $\alpha$ je celková energie $\frac12mv^2+mgr(1+\cos\alpha)$
porovnáním a využitím $v_0^2=gr$ dostaneš odpověď

rudib · 10. 06. 2018 21:22

Ďakujem pekne. ZZE ma nenapadol. Skúšal som to že som si zvolil h=0 v strede kružnice aj v najnižšom bode a obe mi vyšli rovnako ako v príspevku od MichalAld. Hádam to bude dobre. Samozrejme úloha po c) je zle, treba ju prepočítať. Mne vyšla výsledna sila 3N.

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2018 17:37

2 príklady FYZ

#2 10. 06. 2018 20:34

Re: 2 príklady FYZ

#3 10. 06. 2018 20:39

Re: 2 príklady FYZ

#4 10. 06. 2018 21:22

Re: 2 príklady FYZ

Zápatí