Matematické Fórum

pajaxxx · 22. 05. 2009 23:37

Ahoj, potřeboval bych poradit s následujícím příkladem...

Je dána rovnice x^2 - 2x-15 = 0. Aniž byste tuto rovnici řešili, sestavte rovnici, jejíž kořeny jsou rovny druhým mocninám kořenů dané rovnnice.
Výsledek: x^2 - 34x+225 = 0

Hlavně nevím, jak si to zapsat... Je mi jasný, že z první rovnice je a = 1, b = -2, c = -15...
Takže pak asi bude že: x_1 + x_2 = 2
x_1 * x_2 = -15

A teď nevím co dál....

jelena · 23. 05. 2009 00:14

↑ pajaxxx:

Zdravím,

a teď máš pro původní rovnici platí:

x_1 + x_2 = 2
x_1 * x_2 = -15

pro "novou rovnici" platí:

$x_1^2 + x_2^2=-p$

$x_1^2 \cdot x_2^2=q$

Dá se udělat taková hezká úprava:

$x_1^2 +2x_1x_2+ x_2^2=-p+2x_1x_2$

$(x_1 \cdot x_2)^2=q$

Už je to vidět?

pajaxxx · 23. 05. 2009 00:40

↑ jelena:

Jj, je :) Děkuji mnohokrát ;)

gadgetka · 23. 05. 2009 08:46

Omlouvám se, psala jsem to včera v noci, ale díky dětem jsem to už nedopsala a usnula jsem :))

$p=-2\nlq=-15\nlx^2+px+q=0\nlr=(x_1)^2\qquad \wedge \qquad s=(x_2)^2\nlp=-(r+s)=-(x_1^2+x_2^2)\nlq=r\cdot s=x_1^2\cdot x_2^2=(x_1\cdot x_2)^2\nl-2=-(x_1+x_2)\nl-15=x_1\cdot x_2\nl(-2)^2=(-(x_1+x_2))^2\nl4=x_1^2+2x_1\cdot x_2+x_2^2\nl4-2\cdot x_1\cdot x_2=x_1^2+x_2^2\nl4-2\cdot (-15)=x_1^2+x_2^2\nl34=x_1^2+x_2^2\nlp=-(x_1^2+x_2^2)=>p=-34\nl$

$-15=x_1\cdot x_2\qquad/^2\nl225=(x_1\cdot x_2)^2=>q=225\nlx^2-34x+225=0$

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2009 23:37

Kvadratická rovnice

#2 23. 05. 2009 00:14

Re: Kvadratická rovnice

#3 23. 05. 2009 00:40

Re: Kvadratická rovnice

#4 23. 05. 2009 08:46

Re: Kvadratická rovnice

Zápatí