Matematické Fórum

Rosallie · 14. 06. 2018 14:28

Zdravím,
jak vypočítám partikulární řešení rovnice y'' + 5y' + 6y = 12? (Nevím, jak dosadit do vzorečku...) Děkuji.

laszky · 14. 06. 2018 14:32 — Editoval laszky (14. 06. 2018 14:32)

↑ Rosallie:

Ahoj, partikularni reseni bude jista konstantni funkce ;-)

Rosallie · 14. 06. 2018 14:34

↑ laszky: Ale jak na ní? Prosím o vysvětlení vhodné pro blbce :-D

Rumburak

↑ Rosallie:
Ahoj. Do jakého vzorečku chceš dosazovat ?

Obecný postup: Napřed vyřešíme příslušnou homogenní rovnici u'' + 5u' + 6u = 0
a pak použijeme metodu variace konstant.

laszky · 14. 06. 2018 14:37 — Editoval laszky (14. 06. 2018 14:42)

↑ Rosallie:

Zkus si za y do rovnice dosadit konstantu, aby prava strana vysla 12 ;-)

Rosallie

↑ Rumburak: Tu homogenní rovnici mám již vyřešenou, vyšlo mi $y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}e^{-3x}$ Ale nevím co dál, tedy co je ta "metoda variace konstant"...

Rosallie · 14. 06. 2018 14:45

Juchůůů, už jsem na to přišla. Moc děkuju.

Rumburak

↑ Rosallie:

"Variace konstant " je metoda, kdy od řešení $y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}e^{-3x}$ homogenní rovnice,
kde $c_1, c_2$ jsou konstanty, přejdeme k tvaru

(1) $y=c_{1}(x)e^{-2x}+c_{2}(x)e^{-3x}$ ,

kde $c_1, c_2$ jsou již nikoliv konstany, ale funkce. Tvar (1) dosadíme do původní rovinice, čímž
obdržíme soustavu diferenciálních rovnice pro tyto funkce. Jejich vyřešením a dosazením do (1)
dostaneme partikulární řešení dané DR, její obecné řešení dostaneme tak, že k partikulárnímu
řešení přičteme libovolné řešení příslušné rovnice homogenní. Naše úloha je snazší v tom, že
její partikulární řešení je patrné na první pohled, jak Ti již poradil kolega, takže metodě variace
konstant se lze vyhnout.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2018 14:28

Diferenciální rovnice

#2 14. 06. 2018 14:32 — Editoval laszky (14. 06. 2018 14:32)

Re: Diferenciální rovnice

#3 14. 06. 2018 14:34

Re: Diferenciální rovnice

#4 14. 06. 2018 14:36 — Editoval Rumburak (14. 06. 2018 14:44)

Re: Diferenciální rovnice

#5 14. 06. 2018 14:37 — Editoval laszky (14. 06. 2018 14:42)

Re: Diferenciální rovnice

#6 14. 06. 2018 14:39 — Editoval Rosallie (14. 06. 2018 14:40)

Re: Diferenciální rovnice

#7 14. 06. 2018 14:45

Re: Diferenciální rovnice

#8 14. 06. 2018 15:06 — Editoval Rumburak (14. 06. 2018 15:13)

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí