Matematické Fórum

Rosallie · 14. 06. 2018 10:04

Zdravím,
jak poznám lineární diferenciální rovnici od těch "ostatních"? Ze skript apod. jsem to nějak nepochopila :-( Děkuji.

vlado_bb

↑ Rosallie: Ide o diferencialnu rovnicu, ktora ma tvar

$a_{0}(x)y+a_{1}(x)y'+a_{2}(x)y''+\cdots +a_{n}(x)y^{(n)}+b(x)=0$

alebo sa na tento tvar da upravit.

Dodam snad, ze aspon jedna z funkcii $a_1, a_2, \dots, a_n$ musi byt rozna od nulovej funkcie, inak by neslo o diferencialnu rovnicu.

Rosallie · 14. 06. 2018 10:22

Díky.

MichalAld · 14. 06. 2018 16:05

Ještě je dobré si zapamatovat, že zdaleka nejčastěji se používají tzv. "lineární rovnice s konstantními koeficienty", tj. že ty $a_1, a_2, \dots, a_n$ nejsou funkce, ale jen čísla (a to ještě zpravidla reálná čísla). Takovéto rovnice lze snadno řešit.

Nicméně ano, i když jsou ty $a_1, a_2, \dots, a_n$ funkcemi x, rovnice jsou pořád lineární - ale zpravidla už je hezky řešit nejde.

Obecný tvar dif. rovnice je
$f(y, y', y'', ... y^n) = 0$
a lineární je to tehdy, když ta funkce f(,,,,...) je sama lineární. A lineární je jen sčítání a násobení konstantou. Jakákoliv jiná funkce vede na nelineární rovnici.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2018 10:04

Lineární diferenciální rovnice

#2 14. 06. 2018 10:14 — Editoval vlado_bb (14. 06. 2018 10:18)

Re: Lineární diferenciální rovnice

#3 14. 06. 2018 10:22

Re: Lineární diferenciální rovnice

#4 14. 06. 2018 16:05

Re: Lineární diferenciální rovnice

Zápatí