Matematické Fórum

↑ astronaut:
Ahoj, já chodil do planetária na kurz minulý rok a teď jsem ve druhém ročníku na hvězdárně :) Každopádně prakticky ten samý úkol jsme měli minulý rok i my, až na to, že my jsme k tomu měli zadanou i tu oběžnou periodu. Pokud počítám správně, tak za těch 11 let průvodič té sekundární složky opíše nějakých 0,115 celkového obsahu té elipsy. Podle druhého K. Z. obsahy opsané průvodičem za stejné časy jsou stejné, takže přibližná doba oběhu by byla nějakých . (radši si to ještě přepočítej)
Ze třetího KZ v obecném tvaru vyjádříš hlavní poloosu oběžné dráhy: (A) (sem dosazuj za T v sekundách), kde M1, M2 jsou hmotnosti složek, T je oběžná perioda. Z jednoduché trigonometrie pro pravoúhlý trojúhelník vyjádříš vzdálenost soustavy d: (B), kde značí hlavní poloosu ve stupňové míře.
Z Poggsonovy rovnice máš, že absolutní magnituda každé ze složek (radši ji označím β, aby se to nepletlo s hmotností) je (C), kde m je její relativní magnituda, d[PC] značí vzdálenost soustavy v parsecích! 1 parsek = 3,086 × 10^16 metrů
Z P. rovnice taky můžeš zjistit, že pro zářivý výkon hvězdy platí (D), kde L značí zářivé výkony a β abs. magnitudy, písmeno S značí Slunce, H hvězdu (L je pro slunce asi 3,83*10^26 W a absolutní magnituda slunce je asi β=4,8mag).
Nakonec pro hvězdy v hlavní posloupnosti platí, že jejich hmotnost (E) (L opět zářivý výkon, index S značí Slunce, hmotnost Slunce je M=1,99*10^30 kg).
A co teď s tím. Prostě si vymyslíš nějaká dvě čísla M1 a M2 ( doporučuju tak , prostě něco, co je hodně blízko hmotnosti Slunce) a dosadíš to do (A), to, co ti vyjde, dosadíš do (B), to, co ti vyjde, dosadíš do (C) (tady nezapomeň výsledek z (B) přepočíst na parseky, než to dosadíš do (C)), to, co ti vyjde, dosadíš do (D) a to, co ti vyjde, prozměnu dosadíš do (E) a výsledek z (E) dosadíš zpátky do (A) jako nové hmotnosti. Smyslem tohohle je, že ti nakonec vyjdou nějaké hmotnosti jednotlivých složek, které budou různé od těch, které sis původně tipla. Takhle to opakuješ pořád dokola, až se ti ty hmotnosti nakonec ustálí na nějaké hodnotě, která je výsledek.
Jestli chceš, můžeš celý ten postup, včetně toho opakovaného dosazování :), provést ručně, ale já bych si na to radši udělal tabulku v Excellu.
Snad jsem ti s tím trochu pomohl, já jsem to minulý rok dělal takhle a dostal jsem z toho nějakých šest bodů z deseti, takže jsem to asi neměl dokonalé, ale každopádně ten princip je, řekl bych, správný.

Teď si říkám, že to není zas tak těžký, ale sama bych na to nepřišla. Mockrát ti děkuju!!! :)

Nevíte někdo jak spočítat h u vzorce pro výpočet obsahu úseče elipsy? Přijde mi, že to nejde nijak odvodit...

↑ Jodelle:

Zdravím.

Řekl bych, že to nebude nic jiného než Newtonova gravitační konstanta.

↑ kryštof:Dobrý den, navazuji na úlohu z Astrokurzu - lámu si hlavu s výpočtem oběžné periody soustavy, vůbec nevím, jak postupovat, připadá mi, že mám nedostatek údajů. Jak na to?

↑ Ferdish:Je to zadání, které je vyfocené v úvodu téhle debaty - obrázek nahoře.

↑ Rimmer:

Hezký den.

Na prvním náčrtku elipsy je vidět, že v krajních polohách je sekundární složka právě "nad" a "pod" primární složkou (která je podle Keplera v ohnisku elipsy).

Takže bych řekl, že vzdálenost h podle druhého obrázku se rovná lineární excentricitě elipsy, tj.



Při výpočtu hledaného poměru ploch je možno dosazovat a, b v úhlovém rozměru.