Matematické Fórum

xenon1 · 16. 06. 2018 16:35

Dobrý den, Potřeboval bych pomoc s následujícími dvěma úkoly.
Mám nalézt matici zobrazení f(ax^{2}+bx+c)=cx+b
a dále obraz a jádro lineárního zobrazení C^{3} \Rightarrow C^{2} pro každé \vec{x}=(x_{1},x_{2},x_{3})^{T} , které vypadá takto: A(\vec{x})=(x1,Im(x_{2}+x_{3}))^{T} . Už nad tím přemýšlím pár dní.

vanok · 16. 06. 2018 21:48

Ahoj ↑ xenon1:,
Napisem tu len malu poznamku.
Tvoja poziadavka: napisat maticu lin. zobrazenia je nepresna. Treba upresnit nejaku bazu priestoru « odchodu » a tiez priestoru « prichodu ».
Potom urci vo vybranych bazach obrazy vektorov prvej bazy v baze prichodu. Potom napisat tvoju maticu je jednoduche.
Casto sa pracuje vo standardnych bazach...
A pochopitelne treba vediet relacie ako sa zmeni matica zobrazenia ak sa zmenia vyssie popisane baze.

Co sa tyka druheho cvicenia nie je mi jasne o co ide.

Aspro1 · 17. 06. 2018 13:42

↑ xenon1:Na úvod bych chtěl poradit jednu zásadu. Když vidím, že se mi LaTeX špatně zobrazil, tak ho opravím, aby se zobrazil správně. Kód musí začínat a končit dolarem.

Pokusím se poradit s druhou částí. Obraz každého vektoru je dvojice čísel, první může být jakékoli komplexní číslo, druhé je součtem dvou jakýchkoli reálných čísel, takže to je jakékoli reálné číslo. Pro určení jádra zobrazení, které zobrazuje jeden vektorový prostor do druhého, si polož otázku, jak musí vypadat vektor z prvního vektorového prostoru, aby jeho obrazem byl nulový vektor z druhého vektorového prostoru.

vanok · 17. 06. 2018 20:46 — Editoval vanok (19. 06. 2018 08:27)

Ahoj ↑ xenon1:
Doplnok.
Prve cvicenie: Najprv si uvedom, ze ide o zobrazenie z vektoroveho priestoru polynomov najviac tretieho stupna do vektoroveho priestoru polynomov najviac druheho stupna.( Tiez je priroddzene podla textu cvicenia predpokladat, ze ide o priestory kde skalary su realne.... a este opakujem aj tu, ze je dolezite davat uplne texty cviceni o ktorych pytatel chce diskutovat. )
Ak sa rozhodnes riesit toto cvicenie v jeho stardandnych bazach, ktore su respektivne $(x \mapsto x^2, x \mapsto x, x \mapsto 1)$ a $(x \mapsto x, x \mapsto 1)$ .
Mozes ich oznacit $(e_1,e_2,e_3)$ a $(f_1,f_2)$ .
Potom konstatujes, ze $f(ae_1+ be_2+ce_3)=cf_1+bf_2$ .

Otazka. Dokazes teraz pokracovat v tvojom prvom cviceni?

Druhe cvicenie urob podla upresneni, ktore ti dal kolega Aspro1.
( najmä takto mozeme rozumiet, ze ide o cvicenie v komplexnom priestore a im znamena komplexnu cast komplexneho cisla).

vanok · 19. 06. 2018 08:16

Kontrola.
Pre tych, co maju tazkosti s prvym cvicenim ↑ vanok:, pridam este.
Mame $f(e_1)=0; f(e_2)=f_2; f(e_3)=f_1$ a tak matica daneho zobrazenia v tychto bazach je
$\begin{pmatrix} 0 & 0& 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ .

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2018 16:35

matice zobrazení

#2 16. 06. 2018 21:48

Re: matice zobrazení

#3 17. 06. 2018 13:42

Re: matice zobrazení

#4 17. 06. 2018 20:46 — Editoval vanok (19. 06. 2018 08:27)

Re: matice zobrazení

#5 19. 06. 2018 08:16

Re: matice zobrazení

Zápatí