Matematické Fórum

tmajzner · 16. 06. 2018 17:55

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s tímto příkladem.
Vodičem odporu R=5 Ω prošel elektrický náboj Q=40 C. Určete, jak velká práce tím byla vykonána,
jestliže proud protékající vodičem klesal exponenciálně až na nulu tak, že každých t=16 s se zmenšil na
polovinu? Proud má exponenciální průběh. Výsledek by měl vypadat takto $\frac{RQ^{2}}{2t}*ln2=173J$ ,ale nevím jak se k němu dopracovat. Děkuji za pomoc

MichalAld · 16. 06. 2018 18:16

Napadají mě dva postupy. První (a asi univerzální) je spočítat ten integrál

$W = R \int{i^2dt}$

No a druhý (bez integrování) - vyjít z toho, že vykonaná práce je stejná jako byla energie nabitého kondenzátoru. Ta je rovná

$E=\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}$

Musíme ovšem určit tu kapacitu.

Pro vybíjení kondenzátoru platí vztah

$i = I e^{-\frac{t}{RC}}$

a pokud víme že za nějaký čas T poklesne proud na polovinu, můžeme z toho kapacitu určit. Takže

$\frac{1}{2}= e^{-\frac{T}{RC}}$

Zlogaritmujeme, upravíme a dostaneme

$\frac{1}{C}=\frac{R}{T}\ln2$

Dosadíme do vzorce pro energii a máme to.

tmajzner · 16. 06. 2018 18:25

To je ono. Mockrát děkuji

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2018 17:55

Práce exponenciálně klesajícího proudu ve vodiči.

#2 16. 06. 2018 18:16

Re: Práce exponenciálně klesajícího proudu ve vodiči.

#3 16. 06. 2018 18:25

Re: Práce exponenciálně klesajícího proudu ve vodiči.

Zápatí