Matematické Fórum

tomcar · 15. 06. 2018 16:46

Zdravím, mám tu příklad : Určete matici lineárního zobrazení Z, jestliže jsou dány tyto dvojice vzor a obraz: (1,1,0) ->(0,1,0); (1,0,1)->(1,0,1); (0,1,1) -> (1,1,1) . Určete vlastní čísla a vlastní vektory matice tohoto zobrazení.
S druhou částí není problém, mám problém určit to lineární zobrazení.
Může mi někdo poradit jak postupovat?
Děkuji mnohokrát.

laszky · 15. 06. 2018 18:17 — Editoval laszky (15. 06. 2018 18:23)

↑ tomcar:

Ahoj.

$\begin{pmatrix}z_{11} & z_{12} & z_{13} \cr z_{21} & z_{22} & z_{23} \cr z_{31} & z_{32} & z_{33} \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&1&0 \cr 1&0&1 \cr 0&1&1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&1&1 \cr 1&0&1 \cr 0&1&1 \end{pmatrix}$

tomcar · 16. 06. 2018 14:49

Děkuji za odpověď a promiňte mi za případnou hloupou otázku ale co s tím dále? Nebo mám určit vv a vlastní čísla toho obrazu?

laszky · 16. 06. 2018 15:10

↑ tomcar:

Zdravim, dale by to chtelo spocitat

$\begin{pmatrix}z_{11} & z_{12} & z_{13} \cr z_{21} & z_{22} & z_{23} \cr z_{31} & z_{32} & z_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&1&1 \cr 1&0&1 \cr 0&1&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1&0 \cr 1&0&1 \cr 0&1&1 \end{pmatrix}^{-1}$

tomcar · 16. 06. 2018 21:52

Děkuji, výjde mi :
$\begin{pmatrix}1/2&1/2&-1/2 \cr 1/2&-1/2&1/2 \cr -1/2&1/2&1/2 \end{pmatrix}$

a sem již doplním $\lambda$ a budu pokračovat pro výpočet vlastmích čísel?

laszky · 16. 06. 2018 22:20

↑ tomcar:

Ahoj, udelej si zkousku dosazenim do vztahu v prispevku (#2) a uvidis, ze ti to vyslo spatne :-/

tomcar · 16. 06. 2018 23:16

$\begin{pmatrix}1&1&0 \cr 1&0&1 \cr 0&1&1 \end{pmatrix}^{-1}$ pokud vytvořím pomocí jednotkové matice inverzní k této, tak to opravdu vyjde, tak jak jsem psal ale po vynásobení s maticí $\begin{pmatrix}0&1&1 \cr 1&0&1 \cr 0&1&1 \end{pmatrix}$ to opravdu nevyjde. Můžete mě navést kde dělám chybu?

laszky · 16. 06. 2018 23:41

↑ tomcar:

Ahoj. Podle prispevku (#2) jsi mel hledat matici $\mathbb{Z}$ takovou, ze

$\mathbb{Z}\mathbb{A}=\mathbb{B}$ ,

kde $\mathbb{A}=\begin{pmatrix}1&1&0 \cr 1&0&1 \cr 0&1&1 \end{pmatrix}$ a $\mathbb{B}=\begin{pmatrix}0&1&1 \cr 1&0&1 \cr 0&1&1 \end{pmatrix}$ .

V prispevku (#4) jsem ti poradil, ze to lze spocitat jako $\mathbb{Z}=\mathbb{B}\mathbb{A}^{-1}$ .

Ty jsi spocital, ze $\mathbb{A}^{-1}=\begin{pmatrix}1/2&1/2&-1/2 \cr 1/2&-1/2&1/2 \cr -1/2&1/2&1/2 \end{pmatrix}$ , takze ti zbyva jeste co? :-)

tomcar · 17. 06. 2018 00:11

Aha ,takže mi zbývá vynásobit B*inverzní A tedy $\mathbb{B}=\begin{pmatrix}0&1&1 \cr 1&0&1 \cr 0&1&1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix}1/2&1/2&-1/2 \cr 1/2&-1/2&1/2 \cr -1/2&1/2&1/2 \end{pmatrix}$ což by mělo být $\begin{pmatrix}0&0&1 \cr 0&1&0 \cr 0&0&1 \end{pmatrix}$ ?

laszky · 17. 06. 2018 00:17

↑ tomcar:

Dobre, teda az na to, ze tam ma byt $\mathbb{Z}=\mathbb{B}\mathbb{A}^{-1} = \cdots$ :-)

tomcar · 17. 06. 2018 00:30

Pravda, kopíroval jsem z předchozího příspěvku a místo B má být Z. Každopádně mnohokrát děkuji za pomoc :).

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2018 16:46

Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

#2 15. 06. 2018 18:17 — Editoval laszky (15. 06. 2018 18:23)

Re: Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

#3 16. 06. 2018 14:49

Re: Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

#4 16. 06. 2018 15:10

Re: Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

#5 16. 06. 2018 21:52

Re: Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

#6 16. 06. 2018 22:20

Re: Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

#7 16. 06. 2018 23:16

Re: Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

#8 16. 06. 2018 23:41

Re: Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

#9 17. 06. 2018 00:11

Re: Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

#10 17. 06. 2018 00:17

Re: Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

#11 17. 06. 2018 00:30

Re: Matice lineárního zobrazení vzor a obraz

Zápatí