Matematické Fórum

MathTOm · 18. 06. 2018 11:11

ahoj :) Prosím o pomoc, jak se určuje maximum u funkce. řeším aktuálně kvadratickou funkci. Lze vytvořit stacionární pod pomocí první derivace? To je první co mě napadlo, ale... to mi vyjde něco a graf vypadá jinak (možná v něm neumím číst :))) ) například fce : - x^2+1.. stacionarní bod je 0, ale v grafu mám průsečík s osou y v bodě {0,1], tak se to řídí podle souřadice x? děkuji moc za trošku ujasnění, hezký den :) Btw nebo tato funkce: −(x−1)^2, tady zjistím max jak? děkuji ještě jednou:)

Ferdish

Funkcia má maximum v stacionárnom bode vtedy, keď je jej 2. derivácia v tom bode menšia než 0.

Analogicky pre minimum platí, že 2. derivácia v stacionárnom bode je väčšia než 0.

Takže spočítaj 2. deriváciu, za premennú x dosaď stacionárny bod/body a pozri sa na hodnotu derivácie, či je kladná alebo záporná. Navyše, pri obyčajnej kvadratickej funkcii ani nemusíš dosadzovať :-)

Aspro1 · 18. 06. 2018 13:29 — Editoval Aspro1 (18. 06. 2018 13:35)

Pomocí první derivace najdeš stacionární bod jako bod, kde se první derivace rovná nule, za předpokladu, že první derivace v tomto bodě existuje. Stacionární bod je kandidátem na bod, kde má funkce lokální extrém – může ho tam mít nebo také nemusí. U kvadratické funkce je to jednoduché, tam je právě jeden stacionární bod. Když umíš derivovat, najdeš ho tak, že vezmeš první derivaci té kvadratické funkce, což je lineární funkce, a hledáš bod, kde se tato derivace rovná nule (protíná osu $x$ ). V tomto bodě má kvadratická funkce extrém. Kdybys neznal derivace, upravil bys kvadratickou funkci doplněním na čtverec do tvaru $A \cdot (x - x_0)^2 + B$ a extrém bys našel tam, kde se ta závorka rovná nule.

Uvádíš příklad: $f: y = -(x - 1)^2$

Konstanty tu jsou $A = -1, x_0 = 1, B = 0$ ). V závorce je výraz $x - 1$ , který se rovná nule pro $x = 1$ , to je ten bod, kde má funkce extrém.

MathTOm · 18. 06. 2018 14:09

Děkuji vám :) už je mi to jasné. -(x-1)^2 yderivuji na -2*(x-1)*1= -2x+2=0 ----> stacionární bod je tedy 1 a mám tam extrém, je to tak? :)

Rumburak

↑ MathTOm:
Pro úplnost dodám, že

1. úvahy o druhé derivaci mají smysl pouze tehdy, když druhá derivace v daném bodě
existuje (s kvadratickou funkcí na OTEVŘENÉM intervalu ovšem v tomto smyslu žádný
problém není),

2. když řešíme úlohu na vyšetření extrémů dané funkce, měla by být zadána i množina,
vžhledem k níž extrém hledáme - podle toho pak zvolíme vhodnou metodu, mechanické
počítání (tj. počítání bez rozmyslu) nelze doporučit.

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2018 11:11

Funkce---- má máximum v bodě:

#2 18. 06. 2018 13:20 — Editoval Ferdish (18. 06. 2018 13:21)

Re: Funkce---- má máximum v bodě:

#3 18. 06. 2018 13:29 — Editoval Aspro1 (18. 06. 2018 13:35)

Re: Funkce---- má máximum v bodě:

#4 18. 06. 2018 14:09

Re: Funkce---- má máximum v bodě:

#5 18. 06. 2018 14:27 — Editoval Rumburak (18. 06. 2018 14:32)

Re: Funkce---- má máximum v bodě:

Zápatí