Matematické Fórum

fmfiain

Dobrý deň,
táto téma asi patrí pod strednú školu, ale keďže som VS posielam to sem.
Na tejto stránke

https://www.priklady.eu/sk/riesene-prik … pnost.alej

pod príkladom 5 je krok výpočtu, s ktorým som sa ešte nestretol. Riešili tam dve rovnice o dvoch neznámych
a jednu neznámu odstránili tak, že rovnice navzájom vydelili. Ja som sa stretol iba so substitúciou jednej rovnice do druhej a s odčítaním jednej rovnice do druhej.

Je delenie dvoch rovníc navzájom korektné?

vlado_bb · 19. 06. 2018 12:55

↑ fmfiain: No, ono je to skor pre zakladnu ako strednu skolu ... Ak totiz $a=b$ a zaroven $c \ne 0$ , tak $\frac ac = \frac bc$ .

fmfiain · 19. 06. 2018 13:05

↑ vlado_bb:
Dobrý deň,
ďakujem. A je možné aj násobenie takýchto dvoch rovníc?

vlado_bb · 19. 06. 2018 13:06

↑ fmfiain: Ak $a=b$ , tak $ac=bc$ .

fmfiain · 19. 06. 2018 13:10

Dobrý deň,
takže môžem deliť ľavú stranu ľavou a pravú stranu pravou. A to isté platí aj pri násobení.
Tuším som to teraz pochopil.
Veľmi pekne ďakujem.

vlado_bb

↑ fmfiain: Dokonca aj lavu pravou a pravu lavou, pripadne lavu aj pravu lavou alebo lavu aj pravu pravou. Su totiz rovnake. :)

fmfiain · 19. 06. 2018 13:35

↑ vlado_bb:
Dobrý deň,
ďakujem za doplnenie.

Rumburak

↑ fmfiain:

Ahoj.

Obecně je ovšem nutné si uvědomit, zda ta příslušná úprava soustavy, byť úprava
po formální stránce korektní, nás přiblíží výsledku či nikoliv. U soustavy

(1) $a_1 - a_2 + a_3 = 9$ ,
$a_4 - a_5 + a_6 = 72$

je podstatným předpokladem, že $(a_n)$ je geometrická posloupnost. Je-li $q$ její
kvocient, pak soustavu (1) můžeme zapsat ve tvaru

(2) $a_1 - a_1q + a_1q^2 = 9$ ,
$a_1q^3 - a_1q^4 + a_1q^5 = 72$

a dále upravit na tvar

(3) $a_1(1 - q + q^2) = 9$ ,
$a_1(1 - q + q^2)\cdot q^3 = 9\cdot 8$ .

Vydělení druhé rovnice soustavy (3) rovnicí první (téže soustavy) se zde přímo nabízí
a při tom se ani nemusíme obávat, že bychom dělili nulou (dělit nenulovým číslem 9
je samozřejmě korektní).