Matematické Fórum

MaaraP · 13. 06. 2018 07:33

Ahoj,
potřeboval bych pomoc s řešením problému týkajícího se součtu geometrické řady. Mám toto zadání:
s_n=15 000
a_0=1 000
a_1=a_0∙q
n=12
q=?
Při dosazení do vzorce

s_n=a_1∙(q^n-1)/(q-1)=a_0∙q∙(q^n-1)/(q-1)

dostanu

15 000=1 000q∙(q^12-1)/(q-1)

což lze upravit na

15=q∙(q^12-1)/(q-1)

případně zlogaritmovat na

log⁡q+log⁡〖(q^12-1)-log⁡〖(q-1)=log⁡15 〗〗

ale tady jsem už v koncích – nedokážu pokročit dál a osamostatnit q. Pokud by někdo znal postup a vysvětlil mi ho, byl bych vděčný :)
Díky,
Marek

gadgetka

Logaritmy nejsou třeba ...

$15=q\frac{q^{12}-1}{q-1}$
$\frac{15}{q}\cdot (q-1)=q^{12}-1$
$15-\frac{15}{q}=q^{12}-1$

... ale ani toto není o moc hezčí. :D
$q^{13}-16q+15=0$

pro $q\ne 1$

Odkud ten příklad čerpáš? Není nějaká chyba v zadání?

MaaraP · 13. 06. 2018 11:47

Díky za odpověď, bohužel teda ani tu výslednou rovnici neumím řešit - je na to nějaký postup?

V zadání chyba není, není to z učebnice, ale z pracovní praxe :).
Potřebuju spočítat měsíční nárůst spotřeby, když se v příštím roce počítá se sumárně vyšším prodejem výrobku o 25% (v porovnání s minulým rokem), přičemž nárůst má být souvislý po celý rok, měsíc po měsíci.

gadgetka

V tom případě máš přímo řešení tady:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=q% … q%2B15%3D0 :)

Na měsíční nárůst spotřeby by možná bylo lepší použít vzorce pro finanční matematiku ... si myslím.

Al1 · 13. 06. 2018 19:22

↑ MaaraP:
Zdravím,
co přesně znamenají tvá čisla? Nestačil by geometrický průměr?

mák · 14. 06. 2018 17:17

MaaraP napsal(a):
...
Potřebuju spočítat měsíční nárůst spotřeby, když se v příštím roce počítá se sumárně vyšším prodejem výrobku o 25% (v porovnání s minulým rokem), přičemž nárůst má být souvislý po celý rok, měsíc po měsíci.

Pokud suma za letošní rok má být vyšší o 25% oproti minulému roku pak:

${{\sum_{k=13}^{24}{a_0\ q^{k}}}\over{\sum_{k=1}^{12}{a_0\ q^{k}}}}=1.25$
${{q^{24}+q^{23}+q^{22}+q^{21}+q^{20}+q^{19}+q^{18}+q^{17}+q^{16}+q ^{15}+q^{14}+q^{13}}\over{q^{12}+q^{11}+q^{10}+q^9+q^8+q^7+q^6+q^5+q ^4+q^3+q^2+q}}=1.25$
$q^{12}={{5}\over{4}}$

MaaraP · 20. 06. 2018 10:45

↑ gadgetka:
Díky za odpověď, ta stránka je rozhodně zajímavá :).
Každopádně to ale není přesně to, co jsem potřeboval - konkrétní řešení jsem si přes nástroj Řešitel v excelu už našel. Já bych potřeboval zadat do excelu vzorce, kde v podstatě na začátku jen napíšu to navýšení (v tomto případě 1,25) a do jiné buňky mi to ihned vyplivne výsledek q.
I tak ale díky za konzultaci :).

MaaraP · 20. 06. 2018 11:07

↑ mák:

Taky díky za odpověď, ale tohle bohužel nefunguje :(.
Tenhle vzorec se použije, když chci, aby v posledním měsíci byla spotřeba o 25% vyšší, než průměr za "základní" období. V tomto případě by tedy v 12. měsíci byla spotřeba 1 250. Já ale potřebuju, aby 1 250 byla průměrná spotřeba za celé období (ve kterém dochází ke geometrickému růstu).

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2018 07:33

Problém se součtem geometrické řady

#2 13. 06. 2018 09:39 — Editoval gadgetka (13. 06. 2018 09:48)

Re: Problém se součtem geometrické řady

#3 13. 06. 2018 11:47

Re: Problém se součtem geometrické řady

#4 13. 06. 2018 11:50 — Editoval gadgetka (13. 06. 2018 11:55)

Re: Problém se součtem geometrické řady

#5 13. 06. 2018 19:22

Re: Problém se součtem geometrické řady

#6 14. 06. 2018 17:17

Re: Problém se součtem geometrické řady

MaaraP napsal(a):

#7 20. 06. 2018 10:45

Re: Problém se součtem geometrické řady

#8 20. 06. 2018 11:07

Re: Problém se součtem geometrické řady

Zápatí