Matematické Fórum

matika096

Dobrý den, mám určit rovnici tečny ke kružnici, která je rovnoběžná s danou přímkou
mám zadání
$x^{2}+y^{2}=4$

Přímky:
x = 2 + 4t,
y = 3 + 3t

Tak jsem udělala novou rovnici
$Y=3x+c$
$X=4x+c$
a dosadila do rovnice kružnice, jenže C mi nějak nevychází :(

vlado_bb · 20. 06. 2018 13:53

↑ matika096: Pozor na oznacovanie, treba odlisit parameter $t$ od suradnic $x,y$ . Teda hladas priamku v tvare

$x=4t+c$

$y=3t+c$

Tu by si mala byt pripravena vysvetlit, preco sme si isti, ze priamka prechadza niektorym bodom tvaru $[c,c]$ - pouvazuj nad tym.

Mne ale vsetko vyslo ako treba - napis svoj postup, snad najdeme chybu.

matika096 · 20. 06. 2018 14:00

Po dosazení mi vyšla tato rovnice
$x^{2}+9t^{2}+6tc+c^{2}=4$
a tam už je moc neznámých

vlado_bb · 20. 06. 2018 14:06

↑ matika096: Ak si dosadzovala

$x=4t+c$ a $y=3t+c$

tak ako tam moze byt $x$ ? Po dosadeni zostanu iba $t$ a $c$ . To by bola zatial mechanicka praca. Ked si rovnicu spravne zostavis, bude treba zacat rozmyslat. Co je v nej neznama - $t$ alebo $c$ ? Kolko rieseni ma mat?

matika096 · 20. 06. 2018 14:18

$16t^{2}+9t^{2}+c^{2}+8ct+6ct++c^{2}=4$

To mi vyšlo po dosazení
po spočítání mi vyjde: diskriminant:
$96c^{2}=-400$
a to už nevychází c

Rumburak

↑ matika096:

Ahoj. Toto

(p) $x = 2 + 4t$ , $y = 3 + 3t$

je parametrické vyjádření jakési konkretní přímky $p$ , k níž máme nalézt takovou
rovnoběžku $m$ , která je navíc tečnou k dané kružnici o rovnici

$x^{2}+y^{2}=4$ .

Hledaná přímka $m$ bude mít nějaké parametrické vyjádření, obecně

(m) $x = a + ut$ , $y = b + vt$ .

Zásadní otázka: Jak v rovnici (m) zajistit, aby příslušná přímka $m$ nebyla ledajaká,
ale aby byla rovnoběžná s přímkou $p$ určenou rovnicemi (p) ?
Dokud tuto otázku nebudeme mít zodpovězenou, nemá smysl pouštět se dál.

vanok · 20. 06. 2018 15:11

Poznamka.
Taketo cvicenia mozeme riesit vdaka algebrickym vypoctom vypoctom. (Vdaka Descartes!).
No vsak ak si uvedomime, ze ide o riesenie geometrickeho problemu. ( tu ekvivalentne ide najdenie dvoch priamok daneho smeru, ktore maju vzdialenost 2 o pociatku suradnic.... preco?).
Jedina otazka je, co s lahsie riesi? A na com riesitel lepsie vidi o co ide.

matika096 · 20. 06. 2018 18:27

Mně to nevychází po dosazení, nevím nad čím se mám zamýšlet. A jaká přímka m zase. Mám jen rovnice přímky a kružnice a po dosazení mi to nevyjde.

vlado_bb · 20. 06. 2018 18:41

matika096 napsal(a):
nevím nad čím se mám zamýšlet.

Nad radami, ktore si dostala. Obrazok tiez pomoze. Ale hlavne - treba chapat co v skutocnosti znamena parametricke vyjadrenie priamky. Bez toho nemas sancu.

matika096 · 20. 06. 2018 20:31

Já už jsem se zamyslela a dosadila za
$x=4t+c$ a $y=3t+c$

Pak mi ale vyšel divný diskriminant.

vlado_bb · 20. 06. 2018 21:06

↑ matika096: Ten diskriminant z prispevku ↑ matika096: nevyzera byt dobre. Napis si rovnicu v tvare $\alpha t^2 + \beta t +\gamma = 0$ a skus este raz. Mimochodom, aby islo o dotycnicu - aky musi byt tento diskriminant?

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2018 13:39 — Editoval matika096 (20. 06. 2018 13:42)

Vzájemná poloha přímky a kružnice

#2 20. 06. 2018 13:53

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#3 20. 06. 2018 14:00

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#4 20. 06. 2018 14:06

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#5 20. 06. 2018 14:18

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#6 20. 06. 2018 14:36 — Editoval Rumburak (20. 06. 2018 14:40)

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#7 20. 06. 2018 15:11

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#8 20. 06. 2018 18:27

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#9 20. 06. 2018 18:41

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

matika096 napsal(a):

#10 20. 06. 2018 20:31

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#11 20. 06. 2018 21:06

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

Zápatí