Matematické Fórum

bsft · 23. 05. 2009 12:02 — Editoval bsft (23. 05. 2009 12:02)

Ahojte,
nevím si rady s tímto příkladem.

Určete rovnici tečny grafu funkce:
$y=arccos(4x)$ v bodě 0

Díky

O.o · 23. 05. 2009 12:45

↑ bsft:

tečna - přímka: y=kx+q (k směrnice, q posunutí po y)

k = derivace funkce v tečném bodě

q - dopočítáš dosazením bodu do rovnice přímky.

Marian · 23. 05. 2009 12:47 — Editoval Marian (23. 05. 2009 14:24)

↑ bsft:
Dpočti především ordinátu bodu dotyku $T=[0,y_0]$ (tj. y-ovou souřadnici), kt. jsem označil y_0. Rovnice tečny v bodě dotyku $[T=[x_0,y_0]$ má rovnici
$y-y_0=(x-x_0)\cdot f^{\prime}(x_0).$
Stačí tedy spočítat hodnotu derivace v boě x_0=0 a dosadit do předchozího.

bsft · 23. 05. 2009 14:22

Děkuji a mohli byste se mi podívat jestli to mám dobře?

$y=arccos(4x)$

$T[x_0,y_0]=T[0,y_0]$
$y_0=arccos(4*0)=\pi$
$==>T[0,\pi]$

$y'=\frac{-1}{sqrt(1-(16x^2))}*4=\frac{-4}{sqrt(1-(16x^2))}$

$y'_{(0)}=\frac{-4}{1}=-4$

$y-y_{0}=f'(x_0)*(x-x_0)$
$y-\pi=-4*(x-0)$
$y=-4x+\pi$ . . . rovnice tečny funkce y v bodě 0?

Díky

Marian · 23. 05. 2009 14:25 — Editoval Marian (23. 05. 2009 14:26)

↑ bsft:
Pozor na chybu. Je totiž
$\arccos (0)=\frac{\pi}{2}.$

Jinak O.K.

Dále z grafického hlediska doporučuji pro násobení použít příkaz \cdot a nikoliv hvězdičku . Potom to vypadá jako na vánočním stromku.

bsft · 23. 05. 2009 14:36

Tak to se moc nezmění, ve výsledku pak bude místo pí jen pí/2, ne? A já že 90° je pí, už mi to moc nemyslí.

\cdot příčtě budu používat

Marian · 23. 05. 2009 14:45

↑ bsft:
Souhlasí!

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2009 12:02 — Editoval bsft (23. 05. 2009 12:02)

Rovnice tečny grafu funkce

#2 23. 05. 2009 12:45

Re: Rovnice tečny grafu funkce

#3 23. 05. 2009 12:47 — Editoval Marian (23. 05. 2009 14:24)

Re: Rovnice tečny grafu funkce

#4 23. 05. 2009 14:22

Re: Rovnice tečny grafu funkce

#5 23. 05. 2009 14:25 — Editoval Marian (23. 05. 2009 14:26)

Re: Rovnice tečny grafu funkce

#6 23. 05. 2009 14:36

Re: Rovnice tečny grafu funkce

#7 23. 05. 2009 14:45

Re: Rovnice tečny grafu funkce

Zápatí