Matematické Fórum

MatjMike · 20. 06. 2018 18:12

Zdravím, potřeboval bych překontrolovat příklad. Furt nevím kde dělám chybu, a nebo pokud je špatně přiložený výsledek. Mám najít definiční obor k funkci $y = \frac{\sqrt{}{x^{2}-1}}{x} + \ln (36-x^{2}) + \frac{1}{x}$
průniky všech podmínek mi vyšly dvakrát x různé od 0, pak pro odmocninu mi vyšlo (mínus nekonečno, -1> $\cup$ <1, plus nekonečno) a pro $\ln$ mi vyšlo (-6,6). Průnik všech podmínek mi pak na ose vychází (-6, -1> $\cup$ <1, 6).

Výsledek z učebnice vychází <−1, 0) ∪ <1, 6)

Díky moc

vlado_bb · 20. 06. 2018 18:23

↑ MatjMike: Staci skusit dosadit napriklad $x=-5$ . Ocividne nie je nijaky problem, teda vysledok z ucebnice nemoze byt spravny. Alebo $x=-\frac 12$ .

fmfiain

Dobrý deň,
nie je mi jasné či sa jedná v rovnici o

$\sqrt{x^{2} - 1}$

alebo

$\sqrt{x^{2}} - 1$

Ďalej píšeš, že hľadáš prienik a pod tým máš napísané zjednotenie.

MatjMike

↑ fmfiain:

Omlouvám se vůbec s tím editorem neumím je to ta první varianta. No prunik všech jednotlivých podmínek, jelikož musí platit všechny najednou jsem myslel.

fmfiain · 20. 06. 2018 18:43

↑ MatjMike:
Dobrý deň,
takže
- ak x je v deliteli (pod zlomkom) tak, x != 0.
- ak v logaritme je $36 - x^{2}$ , potom $36 - x^{2} > 0$ .

MatjMike · 20. 06. 2018 18:46

↑ fmfiain: Ano, to jsou ty podmínky a vychází mi pak to co jsem psal výše. Pak je ještě jedna že to pod odmocninou musí vyjít větší nebo rovno nule. Vyjdou mi pak ty intervaly co jsem psal a výsledek by pak měl být průnik všech intervalů, což mi vyšlo to co jsem napsal s tím sjednocením.

fmfiain · 20. 06. 2018 19:03

↑ MatjMike:
Dobrý deň,
x != 0 a zároveň x < 6 a zároveň x > -6 a x >= 1 a zároveň x <= -1.
Z toho mi vyplýva, že

$(6 > x \ge 1) \wedge (-6 < x \le -1)$

Len pouvažuj či je to zjednotenie alebo prienik.

vlado_bb

↑ MatjMike: Hned v prvom prispevku si uvazoval spravne. Len pozor na formulacie v tvojom texte "výsledek by pak měl být průnik všech intervalů". Definicny obor funkcie $f(x)+g(x)$ je sice prienik, ale definicnych oborov $f$ a $g$ . To ale nemusia byt intervaly, v nasom pripade ani nie su. Ale podla tvojho vysledku to bola iba drobna nepozornost, zda sa, ze veci rozumies.

Nedaj sa zmiast nespravnymi radami :)

MatjMike · 21. 06. 2018 12:23

↑ vlado_bb:
Tak paráda díky moc!

Stýv · 21. 06. 2018 12:49

Neseděl by ten výsledek, kdyby zadání bylo $y = \sqrt{\frac{{x^{2}-1}}{x}} + \ln (36-x^{2}) + \frac{1}{x}$ ?

MatjMike · 21. 06. 2018 13:56

Teď jsem se na to chtěl zeptat ještě. Jak by se postupovalo kdyby byl pod odmocninou celý zlomek? Například $\sqrt{\frac{2x+3-x^{2}}{8-2^{x}}}$

vlado_bb · 21. 06. 2018 14:15

↑ MatjMike: Zlomok by musel byt nezaporny.

MatjMike · 21. 06. 2018 14:41

↑ vlado_bb:

Takže by byly podmínky že $2x+3-x^{2}\ge 0$ a zároveň $8-2^{x}>0$ (protože nemůže být rovno nule) a $2x+3-x^{2}<0$ a zároveň $8-2^{x}<0$ ?

vlado_bb · 21. 06. 2018 14:58

↑ MatjMike: V tom druhom pripade ma byt $2x+3-x^{2} \le 0$ .

MatjMike · 21. 06. 2018 15:44

Jo no jo, nějak jsem to přehlídnul. Ok paráda tak teď už konečně hotovo.

MatjMike

Tak ještě jeden zádrhel. Furt nemůžu najít kde dělam chybu.

Příklad: $\log2\frac{x^{2}-10x+25}{-x^{2}+9x-8}_{} -6 * \sqrt{x^{2}-4}$

Podmínka je pro odmocninu že má být větší nebo rovno 0. Vyšel tedy interval $(-\infty ,-2\rangle\cup \langle2,+\infty )$ (podle ryzí kvadratické nerovnice $x^{2}-4\ge 0$ ) pro logaritmus je že má být větší než 0. takže musí čitatel i jmenovatel být buď větší než 0 nebo obojí menší než nula. Pro obojí větší než nula mi vyšel interval $(5,8)$ a pro menší čitatel i jmenovatel $(-\infty ,1)$

Všechny podmínky se mi potkají v intervalu $(5,8)$ ale mělo by mi vyjít na ose podle výsledků $\langle2,5) \cup (5,8)$

Už fakt nevim přepočítávám to tady bere mi to čas a nic z toho.

gadgetka · 21. 06. 2018 18:51

Ahoj, udělal jsi chybu v podmínce pro logaritmus:

$\frac{(x-5)(x-5)}{(x-1)(8-x)}>0$

5 je dvojnásobný nulový bod. :)

MatjMike · 21. 06. 2018 18:59

↑ gadgetka: Díky za odpověď. Takhle jsem to rozložil taky, tak vyjdou oba kořeny 5 a když to má být větší, tak jsem si myslel že je to prostě od 5 do nekonečna. S dvojnásobnym nulovym bodem jsem se snad ještě nesetkal, nebo už je to hodně dlouho :D. Nemohla bys mi to nějak víc přiblížit jak ta podmínka pak bude vypadat?

gadgetka

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-06/02091_graf_0295.png

Na číselnou osu naneseš nulové body (u 5 si můžeš připsat, že se jedná o dvojnásobný bod), vybereš si libovolný bod na číselné ose (kromě nulových bodů) a dosadíš ho do nerovnice, abys zjistil, zda se zlomek bude chovat v tom daném intervalu kladně či záporně. Podle toho, nadepíšeš nad daný interval plus nebo mínus. A protože má být zlomek větší nebo roven nule, výsledkem budou ty intervaly, nad kterými máš plus.

$(1; 5) \cup (5; 8)$

A mezi tímto intervalem a intervalem podmínky výrazu pod odmocninou uděláš průnik ... ale to ty víš... :)

MatjMike · 21. 06. 2018 21:30

↑ gadgetka: Díky moc konečně mi to vyšlo. A já tady nad tim zase promarnil několik hodin a bádal :D.

gadgetka · 21. 06. 2018 21:39

:)

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2018 18:12

Kontrola příkladu na definiční obor

#2 20. 06. 2018 18:23

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#3 20. 06. 2018 18:25 — Editoval fmfiain (20. 06. 2018 18:29)

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#4 20. 06. 2018 18:28 — Editoval MatjMike (20. 06. 2018 18:31)

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#5 20. 06. 2018 18:43

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#6 20. 06. 2018 18:46

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#7 20. 06. 2018 19:03

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#8 20. 06. 2018 21:25 — Editoval vlado_bb (20. 06. 2018 21:27)

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#9 21. 06. 2018 12:23

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#10 21. 06. 2018 12:49

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#11 21. 06. 2018 13:56

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#12 21. 06. 2018 14:15

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#13 21. 06. 2018 14:41

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#14 21. 06. 2018 14:58

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#15 21. 06. 2018 15:44

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#16 21. 06. 2018 18:18 — Editoval MatjMike (21. 06. 2018 18:57)

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#17 21. 06. 2018 18:51

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#18 21. 06. 2018 18:59

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#19 21. 06. 2018 19:30 — Editoval gadgetka (21. 06. 2018 19:30)

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#20 21. 06. 2018 21:30

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

#21 21. 06. 2018 21:39

Re: Kontrola příkladu na definiční obor

Zápatí