Matematické Fórum

nikolka74123 · 25. 06. 2018 12:35

Dobrý den, potřebovala bych obecně odvodit společné kritérium dělitelnosti čísly 41 a 271 když víte, že: 41*271*9=10^5-1 Děkuji...

vanok · 25. 06. 2018 15:19 — Editoval vanok (25. 06. 2018 15:35)

Ahoj ↑ nikolka74123:,
Tuto ak chces overit, ze velke cislo N je delitelne cislom 41 alebo cislom 271 staci ze ho nahradis cislom rozdelenim na useky dlzky 5 ( smerom od jednotiek) a ich scitas. Dostanes cislo $N_5$ .
Cisla N a $N_5$ su sucasne delitelne cislom 41 ( ci cislom 271).

Dokaz ti necham urobit a aj generalizovat na ine situacie. (Aj aj na ine ciselne sustavy).

Ak treba podrobnosti mozem upresnit....

nikolka74123 · 26. 06. 2018 09:49

Dobrý den, já bych právě potřebovala vědět, jak jste se k tomuto postupu dopracoval. Děkuji

jarrro · 26. 06. 2018 11:15 — Editoval jarrro (26. 06. 2018 11:15)

$a10^5+b=$10^5-1$a+a+b$

nikolka74123 · 26. 06. 2018 11:54

Tak ted už jsem úplně mimo :( čísla a,b jsou co za čísla?

laszky · 26. 06. 2018 12:17

↑ nikolka74123:

Tak treba

$5432112345 = 54321 \cdot 10^5 + 12345 = (10^5-1)54321 + 54321 + 12345 = (10^5-1)54321 + 66666$

Ale protoze

$10^5-1 = 41\cdot 271\cdot 9$ a

$66666 = 2\cdot 3\cdot 41\cdot 271$ ,

je cislo 5432112345 delitelne 41 i 271.

nikolka74123 · 26. 06. 2018 12:24

Už rozumím děkuji :) a bude to stačit jako odůvodnění toho kritéria dělitelnosti?

jarrro · 26. 06. 2018 15:47 — Editoval jarrro (26. 06. 2018 15:51)

↑ nikolka74123: $a, b$ sú celé čísla. Z toho potom vidno, že ak $a+b$ je deliteľné 41 alebo 271 tak aj $n=a10^5+b$ má takú vlastnosť a tiež naopak.
Prirodzené je predpokladať, že $0\leq b<10^5.$
Ak potom vyjde (pre skúmané $n$ ) $b>10^5,$ možno na neho znovu použiť danú úvahu.
CBTD.