Matematické Fórum

Jaromi · 12. 05. 2017 09:52

Ahoj,

prosím o radu.
Zkoušela jsem spočítat tento příklad, ale pořád se nemohu dostat ke správnému výsledku. //forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/75324_18447733_10208880343748061_58445500_n.png
Počítala jsem to postupnými derivacemi podle x1, x2 a x3, nevím ale, jak přesně naložit s derivací, jak je tam ta závorka u sinu. Tak jsem to zkoušela 2 způsoby. V jednom případě mi vyšlo 10,41 a ve druhém 10,26 a ani jeden výsledek bohužel není správný.

Budu ráda za jakékoliv nápady.

Děkuju

Rumburak

↑ Jaromi:
Ahoj.

Základní věcí je "aproximační" vzorec

$F(X) \approx F(P) + \nabla F(P) \cdot (X-P)$ ,

kde $\nabla F(P)$ je vektor složený z parc. derivací funkce $F$ v bodě $P$
v jejich přirozeném pořadí a $\cdot$ znak pro skalární součin dvou vektorů.
Pak už jde jen o to, s jakou přesností do něj dosadíme, což je ale záležitost
ne právě zábavná. Mohly by pomoci rozvoje goniometrických funkcí v Taylorovy
řady a odhady velikostí jejich zbytků. Přiznám se ale, že počítat to podrobně
bych nechtěl.

Funkci $\sin(x_1 + 2x_2)$ je třeba derivovat jako složenou funkci.

Jaromi · 12. 05. 2017 11:08 — Editoval Jaromi (12. 05. 2017 11:11)

Počítala jsem to dosazením do tohoto vzorce, ale pořád nevím jak s tou derivací. Pokud budu derivovat podle x1, tak derivuji jakoby pouze sin x1 a to 2x2 v daném případě neřeším? A pak zase pokud derivuju podle x2 tak řeším derivaci sin 2x2?
Doufám, že chápete jak to myslím :)

Ferdish · 12. 05. 2017 11:13

↑ Jaromi:Áno, pokiaľ derivuješ podľa jednej premennej, ostatné nezávislé premenné považuješ za konštanty (a podľa toho s nimi pri derivovaní aj narábaš).

Rumburak

↑ Jaromi:

Například

$\frac{\partial}{\partial x_1}\sin(x_1 + 2x_2) = \cos(x_1 + 2x_2) \frac{\partial}{\partial x_1}(x_1 + 2x_2) = ...$ ,

$\frac{\partial}{\partial x_2}\sin(x_1 + 2x_2) = \cos(x_1 + 2x_2) \frac{\partial}{\partial x_2}(x_1 + 2x_2) = ...$ .

Sinus je v obou případech vnější funkce (ať již je v jejím argumentu cokoliv) a její derivací je kosinus.

Jaromi · 12. 05. 2017 13:49

↑ Rumburak: super, teď už mi to vyšlo, moc děkuju :)

stenly · 25. 06. 2018 13:00

↑ Jaromi:Zdravím Jaromi,mohu se zeptat,kolik ti vyšel ten diferenciál?Je to hodnota 11? Díky Stenly

KennyMcCormick · 26. 06. 2018 23:05

↑ stenly:
Mně vyšel diferenciál
$\d y= 2,1$ a výsledná hodnota
$f(x+\d x)\approx y+\d y = 8 + 2,1 = 10,10$ .

Napiš sem svůj výpočet, jestli chceš, podíváme se, jestli tam není chyba.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2017 09:52

Aproximace hodnoty pomocí diferenciálu

#2 12. 05. 2017 10:58 — Editoval Rumburak (12. 05. 2017 14:12)

Re: Aproximace hodnoty pomocí diferenciálu

#3 12. 05. 2017 11:08 — Editoval Jaromi (12. 05. 2017 11:11)

Re: Aproximace hodnoty pomocí diferenciálu

#4 12. 05. 2017 11:13

Re: Aproximace hodnoty pomocí diferenciálu

#5 12. 05. 2017 11:29 — Editoval Rumburak (12. 05. 2017 11:34)

Re: Aproximace hodnoty pomocí diferenciálu

#6 12. 05. 2017 13:49

Re: Aproximace hodnoty pomocí diferenciálu

#7 25. 06. 2018 13:00

Re: Aproximace hodnoty pomocí diferenciálu

#8 26. 06. 2018 23:05

Re: Aproximace hodnoty pomocí diferenciálu

Zápatí