Matematické Fórum

dominiksep · 05. 07. 2018 20:08

Ahoj, potřebuji poradit s následující úlohou:
Určete míru množiny
$M=\{(x,y,z>0)| $ \frac{x}{a} $^{2/3}+$ \frac{y}{b} $^{2/3}+$ \frac{z}{c} $^{2/3} \le 1\}$

Zkusil jsem sférickou transformaci (sabozřejmě přenásobenou a, resp. b, c) umocněnou na třetí, ale počítat jakobián takové transformace je fakt hnus. Uniká mi něco?

Díky

jarrro · 05. 07. 2018 21:43

http://studylib.net/doc/10539913/volume … ianfu-wang

Rumburak

↑ dominiksep:

Ahoj. Řešením je trojný integrál přes množinu $M$ z funkce nabývající na uvedené množině
konstantně hodnoty 1.

K jeho výpočtu bych nejprve zkusil jednodušší substituci:

$x= u^3, y = v^3, z = w^3$ ,

možná to povede k něčemu "rozumnému".

EDIT. Nebo ještě lépe

(*) $x=au^3, y = bv^3, z = cw^3$ .

Tím se úloha ihned převede na integraci přes průnik koule s příslušným oktantem a určit
jacobián tohoto zobrazení rovněž není těžké.

Matematické Fórum

#1 05. 07. 2018 20:08

Určete míru množiny

#2 05. 07. 2018 21:43

Re: Určete míru množiny

#3 09. 07. 2018 13:46 — Editoval Rumburak (11. 07. 2018 12:34)

Re: Určete míru množiny

Zápatí