Matematické Fórum

Draffix

Dobrý den, jsem tu nový a jsem opravdu rád že jsem narazil na toto fórum. V pondělí dělám maturitu a potřebuji poradit s několika příklady. Je to opravdu důležité protože kdybych si to náhodou vytáhl a nevěděl si rady, s maturitou bych se mohl rozloučit. Proto budu opravdu rád když mi pomůžete a vysvětlíte jak jste k výsledku dospěli. Děkuji mnohokrát

Příklady:
1) Řešte rovnice a nerovnice:
$x^2 + 2x + 6 < 0$
//použiji zde normálně vietovy vzorce? Popř. jak jinak to vypočítám

2) Řešte graficky nerovnici
$x^2 + x - 2 < 0$
//nevím si rady jak to mám znázornit graficky

3) Vypočtěte obsah trojúhelníka ABCD, jehož délka je a=84cm a jehož úhlopříčka je o 72cm delší než jeho šířka

4) Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční hrana o délce 5cm svírá se čtvercovou podstatou úhel 60°

amatika · 23. 05. 2009 00:30

príklad č. 2) stačí si trojčlen na ľavej strane prepísať v tvare súčinu koreňových činiteľov t.j. (x+2)(x-1)<0 .... z tohto a z pôvodného zadania vieme vyčítať, že graf tejto funkcie - parabola pretína os x v bodoch -2 a 1 a os y v bode -2, keďže koeficient pri kvadratickom člene je 1, teda kladný, parabola bude mať minimum ("otvorená dohora"). Ak si uvedomím, že celý kvadratický trojčlen (z pôvodného zadania) je vlastne "y", stačí mi na načrtnutom grafe pozrieť, pre ktoré hodnoty x dostávam záporný y... je to interval (-2, 1)

amatika · 23. 05. 2009 00:40

príklad č. 1) pokúsim sa vyjadriť kvadratický trojčlen na ľavej strane nerovnosti v tvare súčinu koreňových činiteľov .... podľa vietových vzorcov, alebo riešim ako kvadratickú rovnicu - tu dostávam záporný diskriminant, čo znamená, že graf tejto funkcie nepretína os x. A keďže os y pretína v bode 6 a koeficient pri kvadratickom člene je kladný, graf bude mať tvar paraboly "nad osou x". Hľadám y menší ako nula, čo mi za daných okolností vychádza, že neexistuje (lebo celý graf je nad osou x a teda y nadobúda len kladné hodnoty) a preto riešením danej úlohy je prázdna množina.

amatika · 23. 05. 2009 01:03

príklad č. 3) asi to nechcel byt "trojuholník" ale napr. obdĺžnik (?). Takže riešenie pre obdĺžnik: a=84, b, u=b+72. Pre vzniknutý pravouhly trojuholník zostavíme Pytagorovu vetu: u^2 = a^2 + b^2. Dosadíme, čo poznáme a doriešime rovnicu s jednou neznámou b. Obsah už potom vypočítame jednoduchým dosadením do známeho vzorca S=a*b. Mne vyšiel výsledok 1092 cm^2 (teda ak naozaj išlo o obdĺžnik).

amatika · 23. 05. 2009 01:33

príklad č. 4) NA výpočet objemu potrebujeme zistiť veľkosť podstavnej hrany a veľkosť výšky ihlana. Výšku zistíme pomocou goniometrickej funkcie sinus z pravouhleho trojuholníka tvoreného výškou ihlana, bočnou hranou ihlana a polovicou uhlopriečky podstavy. Z toho istého trojuholníka pomocou funkcie cosinus zistime polovičnú veľkosť podstavnej uhlopriečky. Veľkosť celej uhlopriečky využijeme na výpočet veľkosti podstavnej hrany. Teraz stačí už len dosadíť do vzorca pre objem ihlana V=(a^2*v)/3 a dostávame výsledok 18,087 cm^3.

Draffix

↑ amatika:
Ahoj, díky moc za radu, jen mám takový dotaz k příkladu č. 4
Zjistil jsem si pomocí fce sinus $sin \alpha=a/c$ výšku, to znamená v tomto příkladě $sin 60=a/5 \rightarrow a=c*sin 60 \rightarrow a=5*0,8 \rightarrow 4,3$ , dále pomocí fce cosinus $cos \alpha = b/c$ stranu a, to znamená v tomto příkladě $cos \alpha = b/c \rightarrow cos 60= b/5 \rightarrow b = 5*0,5 \rightarrow 2,5$ , abych měl celou podstavu musím stranu a vynásobit 2, to se rovná 5. Když to dosadím do vzorce pro objem, vyjde mi výsledek 35,83... Kde dělám chybu?

A ještě k tomu př. č. 3
Máš pravdu, jedná se o obdélník, překlep :-)
Nevím jak to mám dosadit do pytagorovy věty, bude to vypadat tak nějak? $u^2 = a^2 +b^2 \rightarrow (b+72)^2 = 84^2 + b^2$

gadgetka · 23. 05. 2009 11:23

není chyba v tom, že se jedná o komolý jehlan, takže průřezem je lichoběžník, tím pádem "z toho samého trojúhelníku" nezjistíme poloviční úhlopříčku?

Draffix · 23. 05. 2009 11:27

↑ gadgetka:
Asi to moc nechápu, tak jak bys to ty počítala?

gadgetka · 23. 05. 2009 12:06

omlouvám se, četla jsem komolý jehlan a on je kolmý ... :))

gadgetka · 23. 05. 2009 12:16

úhlopříčka ve čtverci má délku 5 cm, tak jestli dobře počítám strana čtverce $a$ má délku $\frac{5\cdot \sqrt{2}}{2}$ a výška jehlanu je "přesněji" $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ . Teď už jen vše dosadíš do vzorce a vypočítáš :)

Draffix · 23. 05. 2009 13:10

Díky moc, už mi to vychází téměř podobně (jen o pár desetinných míst jinak), ale chci se jen zeptat jak si přišla na tyto dva vzorce? $\frac{5\cdot \sqrt{2}}{2}$ a $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ :-)

gadgetka · 23. 05. 2009 14:12

$\sin 60^{\circ}=\frac{v}{5}=>v=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5$

sin60° je tabulková hodnota

délka úhlopříčky se vypočítá podle Pythagorovy věty: $\frac{u}{2}=\sqrt{5^2-(5\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\sqrt{25-\frac{75}{4}}=\sqrt{\frac{100-75}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}=>u=5(cm)$

nebo pomocí fce cos: $\cos 60^{\circ}=\frac{x}{5}=>x=5\frac{1}{2}=\frac{5}{2}=>u=2x=5(cm)$

úhlopříčka ve čtverci se vypočítá z Pythagorovy věty jako $u=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}=>$

$5=a\sqrt{2}=>a=\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Marian · 23. 05. 2009 14:22 — Editoval Marian (23. 05. 2009 14:30)

↑ gadgetka:
Doporučuji použít pro implikační šipku k tomu příslušný příkaz v TeXu. Zde několik příkladů:

Code:

\Leftrightarrow
\Rightarrow
\Leftarrow
------------------------
\Longleftrightarrow
\Longrightarrow
\Longleftarrow
------------------------
\leftrightarrow
\rightarrow
\leftarrow
------------------------
\mapsto
\to

$\boxed{\Leftrightarrow\nl \Rightarrow\nl \Leftarrow },\qquad \boxed{\Longleftrightarrow\nl \Longrightarrow\nl \Longleftarrow},\qquad \boxed{\leftrightarrow\nl \rightarrow\nl \leftarrow},\qquad \boxed{\mapsto\nl \to}$

Pokud píšeš v LaTeXu, pak balík amssymb.sty dává někdy jiné znaky pro uvedené příkazy a navíc mnoho jiných variant. Zdejší mimeTeX je na některé symboly příliš krátký nebo je nerozlišuje - viz předchozí ukázka.

Draffix · 23. 05. 2009 16:32

A mohu se zeptat jak to mám teda dosadit do pytagorovy věty, bude to vypadat tak nějak? (Příklad číslo 3) $u^2 = a^2 +b^2 \rightarrow (b+72)^2 = 84^2 + b^2$

gadgetka · 23. 05. 2009 18:24

↑ Marian:

oki, díky, vynasnažím se a polepším se ... haha, dobře mi tak, to mám za to dělení! :))

gadgetka · 23. 05. 2009 18:32

↑ Draffix:

$b^2=(b+72)^2-84^2$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Draffix · 23. 05. 2009 19:02

Jo takhle :-) mě to nenapadlo dělat podle vzorce. Děkuji všem za skvělou výpomoc

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2009 23:13 — Editoval Draffix (22. 05. 2009 23:21)

Nutná pomoc s maturitními příklady

#2 23. 05. 2009 00:30

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#3 23. 05. 2009 00:40

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#4 23. 05. 2009 01:03

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#5 23. 05. 2009 01:33

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#6 23. 05. 2009 10:45 — Editoval Draffix (23. 05. 2009 10:48)

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#7 23. 05. 2009 11:23

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#8 23. 05. 2009 11:27

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#9 23. 05. 2009 12:06

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#10 23. 05. 2009 12:16

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#11 23. 05. 2009 13:10

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#12 23. 05. 2009 14:12

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#13 23. 05. 2009 14:22 — Editoval Marian (23. 05. 2009 14:30)

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

Code:

#14 23. 05. 2009 16:32

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#15 23. 05. 2009 18:24

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#16 23. 05. 2009 18:32

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

#17 23. 05. 2009 19:02

Re: Nutná pomoc s maturitními příklady

Zápatí