Matematické Fórum

Zuzlík · 11. 03. 2016 18:16

Dobrý den chci se zeptat zda jsem vypočítala správně.
Vyšla mi velikost úhlu BAC 60 stupňů.

V pravidelném osmiúhelníku ABCDEFGH vypočtěte velikost úhlu BAC.

Al1 · 11. 03. 2016 18:25

↑ Zuzlík:

Zdravím,

výsledek je chybný. Napiš své úvahy.
Kontrola

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zuzlík · 11. 03. 2016 18:38

Aha to je na prd
úhel u středu je 45°. Úhle u vrcholů pro každý troj. platí , že součet vnitřních úhlů je 180°, u rovnor. jsou dva úhly (ty které svírá každé rameno se základnou vždy stejné.

Al1 · 11. 03. 2016 18:46

↑ Zuzlík:

Ano, to je správná úvaha. Nebo lze užít toho, že obvodový úhel BAC je polovinou středového úhlu BSC.

Nebo pro součet vnitřních úhlů v osmiúhelníku platí vztah $(n-2)\cdot 180^\circ =(8-2)\cdot 180^\circ =1080^\circ$
Tedy úhel ABC je $\frac{1080^\circ }{8}=135^\circ$ a pak opět využít vlastností rovnoramenných trojúhelníků.

Zuzlík · 11. 03. 2016 18:48

↑ Al1:

Ano a tedy ten úhel BAC Bude stejný jako ABC ?

Al1 · 11. 03. 2016 18:52

↑ Zuzlík:

Nikoli, shodné jsou úhly u základny rovnoramenného trojúhelníku: v troj. ABC v osmiúhelníku je AC základna a AB a BC ramena. Shodné jsou úhly BAC a BCA

Zuzlík · 11. 03. 2016 19:01

Aha ale jsem z toho stejně jelen nevím ted jak na to

Al1 · 11. 03. 2016 19:13

↑ Zuzlík:

Tak jeden z postupů (pomalý). Sleduj obrázek

Středový úhel v troj. ASB je $\frac{360^\circ }{8}=45^\circ$ Pro součet vnitřních úhlů v troj. ABS (jako v jiných trojúhelnících platí), že je jejich součet roven $180^\circ$ .

Vypočítáš $180^\circ -45^\circ =135^\circ$ . Úhly u A a B jsou shodné, jejich velikost je $\frac{135^\circ }{2}=67,5^\circ$

$|\angle BAS|=|\angle ABS|=|\angle CBS|=67,5^\circ$

Takže teď v trojúhelníku ABC máme úhel u vrcholu B roven $2\cdot 67,5^\circ =135^\circ$ ( úhel $\gamma$ na obrázku).

AB a BC jsou ramena, pro úhly u vrcholů A a C platí, že jsou stejné a součet jejich velikostí je $180^\circ -135^\circ =45^\circ$

Proto $|\angle BAC|=\frac{45^\circ }{2}=22,5^\circ$

Zuzlík · 11. 03. 2016 19:24

↑ Al1:
Je Děkuji mockrat moc jste mi pomohl/a
Už je mi ti jasný

Al1 · 11. 03. 2016 19:26

↑ Zuzlík:

Jednodušší výpočet je ovšem pomocí obvodových a středových úhlů. Obvodový úhel BAC je polovinou středového úhlu BSC.

Zuzlík · 11. 03. 2016 19:31

Mě přišlo tohle srozumitelné a příště se toho budu držet :)

Al1 · 11. 03. 2016 19:37

↑ Zuzlík:

Dobře. :-)

stana85 · 17. 07. 2018 13:12

Zdravím,
potřebuji poradit s konstrukcí osmiúhelníku.
Jak vypočítám velikost kružnice pro sestrojení osmiúhelníku když chci aby jeho hrana měřila například 5cm?

Cheop · 17. 07. 2018 13:37 — Editoval Cheop (17. 07. 2018 13:39)

↑ stana85:
Poloměr kružnice opsané pravidelnému n-úhelníku pokud známe délku jeho strany a je:
$r=\frac{a}{2\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$
v našem případě tedy
$r=\frac{5}{2\sin\left(\frac{180}{8}\right)}\approx\,6.5328148$

stana85 · 17. 07. 2018 20:34

Proč je π 180?

edison · 17. 07. 2018 21:31

Protože pí je polovina obvodu jednotkové kružnice, tedy obrat o 180° ... tzn přepočet radiány-stupně.

stana85 · 17. 07. 2018 21:56

Myslel jsem že když je někde pí tak je to vždycky 3,1415. Ale nebudu to tady rozpitvávat. Díky za odpověď.

jelena · 17. 07. 2018 22:25

Zdravím,

stana85 napsal(a):
potřebuji poradit s konstrukcí osmiúhelníku.

touto technikou - přibližným výpočtem poloměru dle kolegy ↑ Cheop: nepůjde ale sestrojovat osmiúhelník eukleidovsky. Přibližný výpočet můžeš použit třeba pro praktický účel - nápř. výroba sněhové vločky nebo zákusku. Pokud máš geometrickou úlohu "sestrojit osmiúhelník se stranou 5 cm", tak bys měl použit jinou metodu (např. pomocí trojúhelníků sus).

Upřesni, prosím, zadaní a účel úlohy. Děkuji.

vlado_bb · 17. 07. 2018 23:02

↑ stana85: A s tou (pribliznou) hodnotou $\pi$ mas pravdu. Dlzka jednotkovej kruznice nad priamym uhlom je skutocne priblizne $3.1415$ . Ale z historickych dovodov sa tento uhol (ktoreho velkost je $\pi$ , teda priblizne $3.1415$ ) niekedy nazyva uhol $180$ stupnov.

stana85 · 17. 07. 2018 23:16

Nepotřebuji to přesně. Potřebuji vyřezat osmiúhelník z lamina o dané velikosti hrany.

gadgetka

stana85 napsal(a):
Zdravím,
potřebuji poradit s konstrukcí osmiúhelníku.
Jak vypočítám velikost kružnice pro sestrojení osmiúhelníku když chci aby jeho hrana měřila například 5cm?

Nejrychlejší způsob pro tebou uvedený účel, je vložení délky hrany do geogebry a použití nástroje pravidelný mnohoúhelník a pak mu opsat kružnici např. pomocí tří bodů. :)

Poloměr kružnice vyšel cca 6,53 cm. :) (viz příspěvek od Cheopa)

Cheop · 18. 07. 2018 09:07

↑ stana85:
Zkus to podle tohoto:
Odkaz

jelena · 18. 07. 2018 10:15

Zdravím,
↑ stana85: děkuji za upřesnění. Potom přibližný výpočet určitě postačí. Pro praktické provedení vezmu čtvereček z papíru o straně 5 cm, přeložím ho 2x (do trojúhelníku a opět do trojúhelníku] a mám potřebné rozměry $5$ (cm) a $\frac{5}{\sqrt 2}$ (cm). To jsou všechny potřebné rozměry, abych na lamino nakreslila čtverec o straně $5+2\cdot \frac{5}{\sqrt 2}$ a u tohoto čtverečku ustřihla trojúhelníčky v rozích do požadovaného osmiúhelníku. Odpadá mi tak riziko poškození lamina kružítkem nebo hledání pryže pro podložení jehly.

stana85 · 18. 07. 2018 11:52

To mi stačí. Děkuji všem za rady. A zvláštní dík Jeleně za praktický návod.

vanok · 19. 07. 2018 20:43 — Editoval vanok (19. 07. 2018 20:44)

Poznamka.
Jedna mozna konstrukcia.
(Neformalny navod).
Mozes narysovat jeden stvorec.
Narysuj jeho uhlopriecky.
Okolo ich priesecniku otoc narysovany stvorec o uhol miery 45° ( napr. v kladnom smere).
Vrcholy dvoch stvorcov tvoria pravidelny osem-uholnik.
Na ukoncenie pouzi rovnolahlost.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2016 18:16

Osmiúhelník

#2 11. 03. 2016 18:25

Re: Osmiúhelník

#3 11. 03. 2016 18:38

Re: Osmiúhelník

#4 11. 03. 2016 18:46

Re: Osmiúhelník

#5 11. 03. 2016 18:48

Re: Osmiúhelník

#6 11. 03. 2016 18:52

Re: Osmiúhelník

#7 11. 03. 2016 19:01

Re: Osmiúhelník

#8 11. 03. 2016 19:13

Re: Osmiúhelník

#9 11. 03. 2016 19:24

Re: Osmiúhelník

#10 11. 03. 2016 19:26

Re: Osmiúhelník

#11 11. 03. 2016 19:31

Re: Osmiúhelník

#12 11. 03. 2016 19:37

Re: Osmiúhelník

#13 17. 07. 2018 13:12

Re: Osmiúhelník

#14 17. 07. 2018 13:37 — Editoval Cheop (17. 07. 2018 13:39)

Re: Osmiúhelník

#15 17. 07. 2018 20:34

Re: Osmiúhelník

#16 17. 07. 2018 21:31

Re: Osmiúhelník

#17 17. 07. 2018 21:56

Re: Osmiúhelník

#18 17. 07. 2018 22:25

Re: Osmiúhelník

stana85 napsal(a):

#19 17. 07. 2018 23:02

Re: Osmiúhelník

#20 17. 07. 2018 23:16

Re: Osmiúhelník

#21 18. 07. 2018 08:06 — Editoval gadgetka (18. 07. 2018 08:07)

Re: Osmiúhelník

stana85 napsal(a):

#22 18. 07. 2018 09:07

Re: Osmiúhelník

#23 18. 07. 2018 10:15

Re: Osmiúhelník

#24 18. 07. 2018 11:52

Re: Osmiúhelník

#25 19. 07. 2018 20:43 — Editoval vanok (19. 07. 2018 20:44)

Re: Osmiúhelník

Zápatí