Matematické Fórum

Max=3

13 II, 13 III, 13 XI

Přestupný rok:
13 I, 13 IV, 13 VII

misaH: Mě to taky prve napadlo, ale 2018 není ten s max. počtem, takže to je jen náhodná shoda.

Prakticky hned po napsání dotazu mě napadlo to najít na Wiki:-) Tam mě pak zaujala zejména existence nedělního písmena, o němž jsem neměl tušení.

Ale původně jsem si myslel, že se tu dozvím nějaké exaktní matematické zdůvodnění.

↑ edison:
Zkus zkoumat, o kolik se změní pořadí dne (mod 7) (např. volme 0=pondělí, 1=úterý,..), na kdy připadne 13. den v daném měsíci.
Tak např. protože má leden 31 dní (což je 3 mod 7), tak se pořadí 13. dne změní mezi lednem a únorem o 3.
A celkem mezi všemi měsíci to bude o (uvažujme nepřestupný rok, u přestupného bude podobná analýza):
3,0,3,2,3,2,3,3,2,3,2 a vhodnější je zkoumat částečné součty této posloupnosti (mod 7), které nám řeknou absolutní změnu od začátku roku, tj.:
3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5
z toho je vidět, že každý zbytek mod 7 se vyskytne alespoň 1 a nejvýše třikrát, takže pátky 13 budou v (nepřestupném) roce nejvýše tři (a může to nastat jen v únoru, březnu a listopadu - to jsou ty tři trojky) a alespoň jeden.

PS: U přestupného roku nám vyjdou dvě nuly, takže by se zdálo, že tento případ nastane jen 2x v roce, ale ještě je potřeba uvažovat leden (kterému také odpovídá hodnota 0 pro pátek 13.) a tedy i pro přestupný rok může nastat situace tří pátků třináctého.

(Edit: Opravil jsem výpočet.)