Matematické Fórum

shockwave · 19. 07. 2018 16:19

Ahoj, chci se optat vím cos $\varphi$ a znám i i*sin $\varphi$ . Jak prosim vypocitam konecny $\varphi$ úhel?
Dekuji moc za radu

Ferdish · 19. 07. 2018 17:50

Netuším, ako by v tomto prípade mohla pomôcť Moivreova veta.

Tu skôr bude kľúčová znalosť gonometrických funkcií a funkcií k nim inverzným (cyklometrických), ale neviem, či to nie mimo úroveň SŠ.

Rumburak

↑ shockwave:

Ahoj.

Nechť $x = \cos\varphi$ . Jestliže "i i" znamená $\text{i}^2$ , což je rovno $-1$ , potom známe též hodnotu
$y = \sin\varphi$ .

V případě $x^2 + y^2 \ne 1$ by úloha neměla řešení. Předpokládejme tedy, že $x^2 + y^2 = 1$ .

Jak víme, funkce sinus a kosinus mají periodu $2\pi$ a měli bychom mít představu o jejich průběhu.
Hldejme tedy napřed základní řešení v intervalu $\langle 0, 2\pi)$ .

Případy $x=0$ čí $y=0$ , jsou triviální . V ostatních případech postupujeme následovně:

Nejprve určíme pomocný úhel $\alpha \in \langle 0, \frac{\pi}{2}\rangle$ takový, aby $\cos \alpha = |x|$ resp. $\sin \alpha = |y|$ .

Takový je právě jeden. K jeho nalezení nám pomou tabulky hodnot gon. funkí (možná vystačíme
s tabulkami jejich hodnot pro "významné" úhly), případně cyklometrické funkce, pokud jste je již
probírali. Pomocí úhlu $\alpha$ pak vyjádříme všechna řešení původní úlohy.

KennyMcCormick · 20. 07. 2018 15:49

znám i i*sin $\varphi$

Podle mě to znamená

znám i $\text{i}\sin\varphi$

😀

shockwave · 24. 07. 2018 13:58

Dobre tak trosku jinak, kde zjistim ze minus $\sqrt{2 } lomeno$ 2 je 7 $\pi$ lomeno 4. Nevim jak to uz lepe napsat. Jen z tabulek? Dekuju

misaH · 24. 07. 2018 14:27 — Editoval misaH (24. 07. 2018 14:41)

↑ shockwave:

No.

$\frac{\sqrt2}{2}$

ako sinus 45° (pí/4) sa dá zistiť v tabuľkách, kam sa to dostalo ako výsledok využitia Pytagorovej vety pre trojuholník s odvesnami 1 a 1.

Že sa to rovná aj pre iné uhly (prípadne so znamienkom mínus a úpravou podľa kvadrantov) vyplýva z goniometrie (periodickosti gon. fcií) napríklad z jednotkovej kružnice.

Nájdeš to v hociktorej učebnici SŠ alebo možno aj vo videách na youtube.

Technická:

$-\frac{\sqrt 2}{2}$ je s i n u s uhla, $\frac{7\pi}{4}$ je u h o l, ku ktorému ten sinus patrí (4. kvadrant, v ktorom sa využíva uhol pí / 4)

Matematické Fórum

#1 19. 07. 2018 16:19

Moivrova veta, vypocet Fí

#2 19. 07. 2018 17:50

Re: Moivrova veta, vypocet Fí

#3 20. 07. 2018 13:13 — Editoval Rumburak (20. 07. 2018 13:15)

Re: Moivrova veta, vypocet Fí

#4 20. 07. 2018 15:49

Re: Moivrova veta, vypocet Fí

#5 24. 07. 2018 13:58

Re: Moivrova veta, vypocet Fí

#6 24. 07. 2018 14:27 — Editoval misaH (24. 07. 2018 14:41)

Re: Moivrova veta, vypocet Fí

Zápatí