Matematické Fórum

Patrik Eiba

Ahoj , chci tomu porozumět..

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-07/96024_lod.png

pokud je chod motoru otočen z rovnoměrně přímočarého pohybu se mi stává Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb ?

výkon je jasný, práce za čas.
Práce motoru je také jasný síla toho motoru krát delka co urazila ta lod než se zastavila.

Ale ta brzdná dráha a doba ?

určitě si to musím odvodit ale z čeho ?

Děkuji

edison · 26. 07. 2018 12:27 — Editoval edison (26. 07. 2018 12:29)

"pokud je chod motoru otočen.." Ano

Pokud jsem správně pochopil zadání, tak:

Vzorec pro brzdnou dráhu je zcela určitě špatně, není v něm obsažena rychlost.

Brzdná doba (pokud není taky zcela špatně), může být nanejvýš doba samovolného zastavení, neboť tam není obsažena brzdná síla, ani nic jiného, co by vyjadřovalo "brzdnou aktivitu".

Práce a výkon motorů není práce a výkon motorů:-)
Byla by to práce a výkon motoru, kdyby se jednalo o vozidlo, tedy stroj, kde je motor nějak přímo vázán na pohyb objektu. Tady motor točí lodním šroubem, tím s nějakou (zde neznámou) účinností urychluje vodu a tím vzniká síla. Výkon motoru zde tedy nemá žádný vztah k výkonu dodávanému kinetické energii lodi. Práce motorem vykonaná bude prostě P.t, kde P neznáme a ze zadání ho nelze určit.
Edit: Ale mohla by to výt práce/výkon dodaný/odebraný lodi.

K odvození brždění:
- Máme klasické vzorce pro zrychlení, jako F=ma, s=(1/2)at^2.
- Loď navíc brzdí odpor vody, podle zde uvedeného (snad správně) vzorce F=kv^2. Pozor, ale v postupně klesá.

MichalAld · 26. 07. 2018 13:57

Jo jo, na loď působí síla motoru a odpor prostředí (který závisí na rychlosti).

Pokud motor loď pohání, je celková síla nulová, ale odpovídá vztahu

$F = kv_0^2 - kv^2$

při brždění (otočení směru motoru) se změní znaménko u síly motoru

$F = -kv_0^2 - kv^2$

Pokud chceme znát okamžitou rychlost, nezbude, než to zintegrovat, a pokud chceme znát i dráhu, musíme to zintegrovat ještě jednou (tu vypočtenou rychlost).

Aspoň teda myslím...

Jj · 26. 07. 2018 19:19

↑ Patrik Eiba:

Zdravím.

Řekl bych, lze postupovat podle rady kolegy ↑ MichalAld::

$F = -kv_0^2 - kv^2 = m a = m \dot{v}\Rightarrow\cdots\Rightarrow \frac{dv}{v_0^2+v^2}=-\frac{k\,dt}{m}$ , což po integraci obou stran dá
$\frac1v_0\text{arctan }\frac{v}v_0=C-\frac{kt}m$ . V čase t = 0 (začátek brzdění) je v = v_0 ---> integrační konstanta $C = \frac1v_0 \text{arctan }1=\frac\pi{4v_0}$ . Po dosazení za C a po úpravě vyjde vztah pro okamžitou rychlost
$v=v_0 \tan $\frac\pi4-\frac{v_0 k t}m$$ .
a z podmínky nulové rychlosti při zabrzdění vyjde brzdná doba
$t_b=\frac{m\pi}{4kv_0}=\cdots$ .

Brzdná dráha by se měla dát spočítat další integrací
$L=\int_0^{t_b} dL = \int_0^{t_b} v\,dt=v_0\int_0^{t_b}tan $\frac\pi4-\frac{v_0 k t}m$dt = \cdots$

Patrik Eiba · 26. 07. 2018 19:23

↑ Jj:

díky :O na to bych nikdy nepřišel....

MichalAld · 27. 07. 2018 09:16

↑ Jj:

Jo jo, kdybych nebyl línej si to napsat celé, tak bych si uvědomil, že to vede na diferenciální rovnici.
Ale když jsem to psal, tak mi to hned nedocvaklo, že když dv/dt je funkce v a né jen t, tak to nestačí jen zintegrovat.

pietro · 29. 07. 2018 10:38 — Editoval pietro (29. 07. 2018 10:42)

↑ Patrik Eiba: ahoj, ku porozumeniu aj trochu grafiky prikladám, ...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-07/53727_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Matematické Fórum

#1 26. 07. 2018 11:13 — Editoval Patrik Eiba (26. 07. 2018 11:23)

Dynamika

#2 26. 07. 2018 12:27 — Editoval edison (26. 07. 2018 12:29)

Re: Dynamika

#3 26. 07. 2018 13:57

Re: Dynamika

#4 26. 07. 2018 19:19

Re: Dynamika

#5 26. 07. 2018 19:23

Re: Dynamika

#6 27. 07. 2018 09:16

Re: Dynamika

#7 29. 07. 2018 10:38 — Editoval pietro (29. 07. 2018 10:42)

Re: Dynamika

Zápatí