Matematické Fórum

Zbynas · 02. 08. 2018 10:45 — Editoval Zbynas (02. 08. 2018 11:00)

Zdravím, už si vůbec nepamatuju, jak se to dělá, mám tento výpočet správně? Díky :)

-> táhne se 6 čísel z 50
-> hráč hádá 2 čísla

Pravděpodobnost uhádnutí obou čísel:
$p2 = \frac{\frac{2}{2}}{\frac{50}{6}}$
Pravděpodobnost je 0,12- tedy 12 % ?

Pravděpodobnost uhádnutí jednoho čísla:
$p1 = \frac{\frac{2}{1}}{\frac{50}{6}}$
Pravděpodobnost je 0,24 - tedy 24 % ?

PS a předpokládám, není v tom zakombinováno, že čísla se nemohou opakovat.

gadgetka · 02. 08. 2018 12:24

Ahoj, pokud větou hráč hádá dvě čísla je míněno uhodnutí právě 2 čísel z oněch 6, pak bych řekla, že to bude:

$\frac{{6\choose 2}{44\choose 4}}{{50\choose 6}}$

Zbynas · 02. 08. 2018 13:19

Znamená to tedy:

pro dvě čísla:
$\frac{\frac{6}{2}*\frac{44}{4}}{\frac{50}{6}} = \frac{\frac{264}{8}}{\frac{50}{6}} = \frac{33}{8,33} = 3,96$ %

a pro jedno číslo:
$\frac{\frac{6}{1}*\frac{44}{5}}{\frac{50}{6}} = \frac{\frac{264}{5}}{\frac{50}{6}} = \frac{52,8}{8,33} = 6,34$ %

? Díky moc :)

gadgetka

6 nad 2 je 15, 44 nad 4 je 135 751, 50 nad 6 je 15 890 700, celkem cca 0,128. Podobně u druhého příkladu. Nejedná se o zlomky, ale o kombinační čísla.

Zbynas · 02. 08. 2018 14:04 — Editoval Zbynas (02. 08. 2018 14:04)

Jak se dojde z toho k číslu 15 prosím? :) Nějak se v tom ani v návodech na netu neorientuju. Jde mi jen o tohle:

$\frac{6!}{4! 2!}$

a k té patnácte z toho dojdu jak?

vlado_bb · 02. 08. 2018 14:08

↑ Zbynas: $\frac{6!}{4! 2!} =\frac{6*5}{2}= 3*5=15$

Nehladaj navody na nete - skus stredoskolsku ucebnicu.

Zbynas · 03. 08. 2018 08:17 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 08:26)

vlado_bb mohl bys mi prosím vysvětlit ten postup? Kde se najednou v čitateli vzalo 6*5 ? Ve jmenovateli (6 - 2)! * 2!, tedy 4! * 2! jak se z toho udělá dvojka? To 3*5 už samozřejmě chápu ... Jen to 6*5 netušim a tu dvoku netušim ...

Cheop · 03. 08. 2018 08:30 — Editoval Cheop (03. 08. 2018 08:31)

↑ Zbynas:
$6!=6\cdot 5\cdot 4!\\2!=2\cdot 1=2$ a ten 4! se ti zkrátí se 4! ve jmenovateli

Zbynas · 03. 08. 2018 09:03 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 09:16)

Už to chápu, děkujeme pěkně! :)))

Jen netušim, co je "e-7" na konci. Pravděpodobnost 9,4 % to asi nebude. ? Jsem ze střední přes 10 let, už se mi to z hlavy vykouřilo :(

$\frac{{6\choose 2}}{{50\choose 6}} = \frac{\frac{6!}{(6-2)!*2!}}{\frac{50!}{(50-6)!*6!}} = \frac{\frac{1*2*3*4*5*6}{(1*2*3*4)*(1*2)}}{\frac{50!}{44!*6!}} = \frac{\frac{720}{48}}{15890700} = \frac{15}{15890700} = 9,4394834714644414657629934489985e-7$

A mam to vůbec správně? Má to být:

$\frac{15}{15890700}$

NEBO

${15\choose 15890700}$ tudíž $\frac{15!}{15890700!}$

? Děkuju :)

Jj · 03. 08. 2018 09:33 — Editoval Jj (03. 08. 2018 09:52)

↑ Zbynas:

Zdravím.

Řekk bych, že $\frac{{6\choose 2}}{{50\choose 6}} = 9,439\cdots * 10^{-7}\doteq 9,44\cdot10^{-7}=9,44 \cdot 10^{-5}\text{ \%}$

Edit:

$\frac{15}{15890700}$ je správně.

Viz taky Odkaz

Edit1:
Ovšem pozor, podle zadání a rady kolegyně gadgetky by se měl spočítat výraz $\color{red} \frac{{6\choose 2}{44\choose 4}}{{50\choose 6}}$

Ferdish

↑ Zbynas:
čo sa týka zápisu čísiel, je to tzv. vedecká notácia - spôsob, ako zapísať ľubovoľné číslo v tvare $a\times 10^{b}$ , kde $a\in\pm\langle 1;10)$ je reálne číslo zvané mantisa, a $b\in \mathbb{Z}$ je exponent.

V prostrediach, kde je zápis exponentu problematický alebo komplikovaný, napr. kvôli obmedzeniu na jeden riadok (syntax programovacích jazykov, displej kalkulačiek a pod.), sa používa tzv. E-forma, kedy sa exponent $\times 10^{b}$ zapíše do jedného riadku ako $\text{E}b$ , prípadne $\text{e}b$ .

Zopár príkladov:

$382018=3.82018\times10^{5}=3.82018\text{E}5=3.82018\text{e}5\\ -0.0256=-2.56\times10^{-2}=-2.56\text{E}{-2}=-2.56\text{e}{-2}$

Viac napr. CZ alebo ENG Wiki.

Zbynas · 03. 08. 2018 10:02 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 10:10)

Jeh, tedy pokud to znamená, že 9,44*10^-5 je tedy 0,0000944 %, tak to je ale blbost, protože mám tak nějak ze včerejší praxe s kámošema, že ta pravděpodobnost uhádnutí dvou čísel, šest tažených z 50, je někde okolo 5 % .. Jak to tedy je? :)

A něco je někde špatně, protože pokud počítám pravděpodobnost uhádnutí jen jednoho čísla, vyjde to nějak takto:

$\frac{{6\choose 1}}{{50\choose 6}} = \frac{\frac{6!}{(6-1)!*1!}}{\frac{50!}{(50-6)!*6!}} = \frac{\frac{1*2*3*4*5*6}{(1*2*3*4*5)*(1)}}{\frac{50!}{44!*6!}} = \frac{\frac{720}{120}}{15890700} = \frac{6}{15890700} = 3,78e-7$

tedy 0,000000378 % takže jako cože :D Kdepak je chyba? :)

Ferdish · 03. 08. 2018 10:13

↑ Zbynas:
Pozor, 9,44*10^-5 ako hodnota pravdepodobnosti je bezrozmerná veličina, ale pri prepočte na percentá je treba násobiť stovkou, teda pravdepodobnosť 9,44*10^-5 = 0,00944 %.

A čo sa týka správnej hodnoty pravdepodobnosti uhádnutia dvoch čísiel zo šiestich, pričom tých 6 bolo vylosovaných z 50, tak to už ošetrila kolegyňa ↑ gadgetka: hneď pod tvojim úvodným príspevkom.

Zbynas · 03. 08. 2018 10:17

Když to spočítám podle gadgetky, tak jsme taky úplně jinde ve vesmíru :D

$\frac{{6\choose 1}*{44\choose 5}}{{50\choose 6}} = \frac{\frac{6!}{(6-1)!*1!}}{\frac{50!}{(50-6)!*6!}} = \frac{\frac{(1*2*3*4*5*6)*(2,66e+54)}{(1*2*3*4*5)*(1)}}{\frac{50!}{44!*6!}} = \frac{\frac{1,91e+57}{120}}{15890700} = \frac{1,59e+55}{15890700} = 1,004e+48$

jako to už vůbec nedává smysl ...

Jj · 03. 08. 2018 10:18 — Editoval Jj (03. 08. 2018 10:21)

↑ Zbynas:

Jistě, že je to blbost (viz taky Edit1 tady ↑ Jj:), však podle gatgetky

$\frac{{6\choose 2}{44\choose 4}}{{50\choose 6}}\doteq 0.128$

Ferdish · 03. 08. 2018 10:27

↑ Zbynas:
Zrejme pri svojich výpočtoch nesprávne nahadzuješ údaje do kalkulačky alebo do iného výpočtového programu či editora, ktorý používaš. Prípadne robíš aj numerické chyby.

Možno by stálo za to skúsiť najprv zvlášť vypočítať jednotlivé kombinačné čísla a potom tieto medzivýsledky nahodiť do konečného vzorca.

Zbynas · 03. 08. 2018 10:33 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 10:43)

Vyšlo mě to jinak ... ale už jen o trošku! Takže pravděpodobnost je tedy nějakých 15,4 % ? A mám to správně já nebo je správně 0,128? Může tak velký rozdíl dělat zaokrouhlení na 2 des. místa během výpočtu?

$\frac{{6\choose 2}{44\choose 4}}{{50\choose 6}}=\frac{\frac{6!}{(6-2)!*2!}*\frac{44!}{(44-4)!*4!}}{\frac{50!}{(50-6)!*6!}}=\frac{\frac{720}{4}*\frac{2,66e+54}{1,96e+49}}{\frac{3,04e+64}{1,91e+57}} = \frac{\frac{1,92e+57}{7,84e+49}}{15916230}=\frac{2448975}{15916230}=0,154$

Ferdish

Áno, každé zaokruhľovanie má vplyv na konečný výsledok.

Zbynas · 03. 08. 2018 10:48

Už to mám dobře, špatně jsem spočítal faktoriál ve jmenovateli v čitateli, takže je to tedy 12,82 % ... Tak snad už to chápu :D A děkuju moc všem! :)

$\frac{{6\choose 2}{44\choose 4}}{{50\choose 6}}=\frac{\frac{6!}{(6-2)!*2!}*\frac{44!}{(44-4)!*4!}}{\frac{50!}{(50-6)!*6!}}=\frac{\frac{720}{48}*\frac{2,66e+54}{1,96e+49}}{\frac{3,04e+64}{1,91e+57}} = \frac{\frac{1,92e+57}{9,41e+50}}{15916230}=\frac{2040383}{15916230}=0,128$

Zbynas · 03. 08. 2018 11:23 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 11:30)

Někde máme něco špatně, ne ve výpočtu, ale v prvotním zápisu.

Pravděpodobnost uhádnutí obou čísel je totiž 1,22 % a ne 12,8, to by bylo v případě, že by hráč tipoval šest čísel a uhodl dvě.

Losuje se 6 čísel. Ale hráč hádá na sázence pouze dvě čísla. Jak to správně zapsat?

PS ověřil jsem si to tady: https://tipujeme.org/vypocet-pravdepodo … oterie.php
ale chci to umět spočítat sám :)

Zbynas · 03. 08. 2018 11:40 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 11:49)

Už jsem na to přišel :)

$\frac{{{50-2}\choose {6-2}}*{2 \choose 2}}{50\choose 6} = \frac{{48\choose 4}*{2\choose 2}}{15916230} = \frac{193750}{15916230} = 0,012$

Nějak to nefunguje, ale v náhledu to funguje. nechápu.

Code:

(50-2) * (2)
( 6-2) * (2)
_________
   (50)
   (6)

Code:

\frac{{{50-2}\choose {6-2}}*{2 \choose 2}}{50\choose 6} = \frac{{48\choose 4}*{2\choose 2}}{15916230} = \frac{193750}{15916230} = 0,012

Jj · 03. 08. 2018 14:34

↑ Zbynas:

Takže jsem zadání nepochopil dobře. To zn., tak jak jste to (dobře) spočítal:

Obě čísla: $P=\frac{ {2 \choose 2} \cdot {50-2\choose 6-2}}{{50\choose 6}}\approx1.22 \%$

Jedno číslo: $P=\frac{ {2 \choose 1} \cdot {50-2\choose 6-1}}{{50\choose 6}}\approx 21.6\,\%$

Matematické Fórum

#1 02. 08. 2018 10:45 — Editoval Zbynas (02. 08. 2018 11:00)

Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#2 02. 08. 2018 12:24

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#3 02. 08. 2018 13:19

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#4 02. 08. 2018 13:31 — Editoval gadgetka (02. 08. 2018 13:32)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#5 02. 08. 2018 14:04 — Editoval Zbynas (02. 08. 2018 14:04)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#6 02. 08. 2018 14:08

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#7 03. 08. 2018 08:17 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 08:26)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#8 03. 08. 2018 08:30 — Editoval Cheop (03. 08. 2018 08:31)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#9 03. 08. 2018 08:46 Příspěvek uživatele Zbynas byl skryt uživatelem Zbynas.

#10 03. 08. 2018 09:03 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 09:16)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#11 03. 08. 2018 09:33 — Editoval Jj (03. 08. 2018 09:52)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#12 03. 08. 2018 09:46 — Editoval Ferdish (03. 08. 2018 09:48)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#13 03. 08. 2018 10:02 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 10:10)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#14 03. 08. 2018 10:13

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#15 03. 08. 2018 10:17

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#16 03. 08. 2018 10:18 — Editoval Jj (03. 08. 2018 10:21)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#17 03. 08. 2018 10:27

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#18 03. 08. 2018 10:33 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 10:43)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#19 03. 08. 2018 10:45 — Editoval Ferdish (03. 08. 2018 10:45)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#20 03. 08. 2018 10:48

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#21 03. 08. 2018 11:23 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 11:30)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

#22 03. 08. 2018 11:40 — Editoval Zbynas (03. 08. 2018 11:49)

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

Code:

Code:

#23 03. 08. 2018 14:34

Re: Loterie - výpočet pravděpodobnosti

Zápatí