Matematické Fórum

Podle mě se na tom nic nevymyslí.
Pokud je každá z voleb (kámen-nužky-papír-.....) stejně dobrá, tj má stejnou naději na výhru, tak nejlepší co můžeme udělat je náhodně je střídat. Pokud je nebudeme střídat náhodně, hrozí že protihráč odhalí způsob, jakým střídání provádíme.

Pokud by nějaká volba byla lepší než ostatní, bude nejlepší strategie používat tu nejlepší volbu.

Aspoň mi to tak připadá logické...

↑ check_drummer:
No kdyby byla třeba hra kámen-nůžky-papír-černá díra, kde černá díra by vítězila nad vším ostatním.

Já moc nechápu, v čem spočívá ta obecnost.

Ještě jsem koukal, že předpokládáš, že tahy soupeře nemusejí být optimální, ale budou mít předem danou pravděpodobnost.

Ale co se týká vlastní hry - jaké je vlastně to obecné zadání ?

Stačí zkoumat ty grafy, ve kterých neexistují vrcholy, ze kterých nevedou žádné hrany (šipky) - ty lze odstranit (případně i rekurzivně). Pokud existuje vrchol, do kterého nevede žádná hrana (šipka), pak lze jako strategii volit vždy tento vrchol a vždy alespoň remizujeme.
Tedy zajímavé jsou jen ty případy, kdy je každá hrana součástí nějaké (orientované) kružnice, případně není-li tomu tak, tak se tato hrana nalézá na nějaké cestě spojující dvě kružnice.

Edit: Lze se omezit na maximální podgraf takový, že každá hrana leží na nějaké kružnici a takový, že do žádného vrcholu tohoto podrafu nemíří jiná hrana ležící mimo tento podgraf (tj. hrana spojující dvě kružnice a která sama na kružnici neleží). Stačí to, protože ostatním vrcholům mimo tento podgraf přiřadíme pravděpodobnost 0.

Zrovna jsem o tomto témátu přemýšlel, ale zapoměnl jsem, že už jsem ho zadal. :-)

Jako první iterace mě napadá, že zvolím-li nějaký symbol a soupeř zvolí náhodně se stejnou pravbděpodobností nějaký symbol, tak lze určit pravděpodobnost, s jakou zvítězím. Tuto pravděpodobnost pro symbol i označím pi. To provedu pro každý symbol a to, jaký symbol nakonec zvolím provedu náhodně, ovšem každý symbol nebude mít stejnou pravděpodobnost, že bude vybrán, ale tato pravděpdoobnost bude úměrná hodnotě pi.

To byla první iterace. problém však je v tom, že soupeř nebude vybírat symboly se stejnou pravděpdoobností, ale použije předpokládejme stejný postup jako já. Pak ta úvaha bude složitější a na hodnoty pi budou mít vliv hodnoty pj. Tak získám nějakou soustavu rovnic, tu vyřeším,a získám hodnoty pi. Konkrétně mi vychází, že ta soustava je tvořena rovnicemi tvaru [mathjax]p_i = \frac{\sum{p_j}}{s}[/mathjax], kde sčítáme přes ta j, kde i porazí j a s je součet všech hodnot pj takových, že nějaké k porazí j - tj. v s se vyskytuje pj tolikrát, kolikrát symbol j prohraje s nějakým jiným symbolem.

To by mohlo fungovat, ale např. vůbec nezohledňuju globální strukturu grafu vazeb znázorňující to jaký symbol porazí který, ale jen zkoumám až výsledné pravděpdoobnosti vítězství (tj. jen bezprostřední lokální sousedy). Ale možná to stačí...

Tak na základě experimentů mi vychází, že ten vzorec výše je chybný. Zkusím zkoumat dál.