Matematické Fórum

slender

Zdravím,
řeším následující příklad, ve kterém mám zjednodušit derivaci.

$\left(\frac{x^3\sqrt{x}}{\sqrt{x^3}}\right)'$

Postupoval jsem následovně (úmyslně to velmi rozepisuji):

Je mi jasné, že v rovnostech předpokládám, že $x\neq 0$ (abych nedělil nulou). Wolfram Alpha však tvrdí, že tam ještě navíc předpokládám, že $x\in\mathbb{R}$ .

Poradil by mi někdo, prosím, ve kterém kroce mých úprav nevědomky aplikuji tento předpoklad? (Předem moc díky.)

vanok · 19. 08. 2018 12:58 — Editoval vanok (19. 08. 2018 13:03)

Ahoj ↑ slender:,
Akoze mas, v menovateli $\sqrt x$ tak musis predpkkadat, ze $x>0$ .( Ty pracujes z realnou funkciou)

MichalAld · 19. 08. 2018 15:59

Co vlastně znamená to

$\left(x^2\right)'=2\lvert x \rvert$

podle mě je prostě

$\left(x^2\right)'=2 x$

slender · 19. 08. 2018 16:53

↑ vanok: Díky za odpověď.

Chápu správně, že ta podmínka $x>0$ (pro reálné funkce) vznikla z podmínky $x\geq0$ (kvůli $\sqrt{x}$ )
a podmínky $x\neq0$ (kvůli $x$ , potažmo $\sqrt{x}$ ve jmenovateli)?.

Pokud bych ale pracoval oboru komplexních čísel, odmocniny záporných čísel jsou definované, takže by se podmínka omezila pouze na $x\neq0$ ?

↑ MichalAld: Pravda, díky

MichalAld · 19. 08. 2018 17:59

slender napsal(a):
Pokud bych ale pracoval oboru komplexních čísel, odmocniny záporných čísel jsou definované, takže by se podmínka omezila pouze na $x\neq0$ ?

Já jednoduchou odpověď na tvou otázku neznám, nicméně pokud uvažujeme obor komplexních čísel, musíme si uvědomit, že n-tá odmocnina má vždy n možných hodnot.
V oboru reálných čísel jsou maximálně dvě možnosti, kladná a záporná. Takže můžeme snadno definovat, že výsledkem je to kladné číslo.

V komplexním oboru ovšem není tak jednoduché vybrat to jedno z N možných čísel (N-té odmocniny).

vanok · 19. 08. 2018 20:20

Pozdravujem ↑ MichalAld:,
Mas pravdu vysetrenie komlexnych analytickych funkcii mozes to urobit vdaka Riemannovym plocham.
Tu najdes uvodne citanie https://en.m.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface
Osobne som sa take ucil v Master .... je to pekna teoria. ( neviem ci sa take uci aj na technickych smeroch).

slender · 19. 08. 2018 20:44

↑ vanok:↑ MichalAld: Díky moc vám oběma za odpovědi, myslím, že jsem se v tom trochu rozkoukal. Nechal jsem se na začátku zmást Wolframem a tím, že v zadání nebylo explicitně určeno, že mám uvažovat reálná čísla.

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2018 12:13 — Editoval slender (19. 08. 2018 12:14)

Derivace s odmocninou - předpoklady

#2 19. 08. 2018 12:58 — Editoval vanok (19. 08. 2018 13:03)

Re: Derivace s odmocninou - předpoklady

#3 19. 08. 2018 15:59

Re: Derivace s odmocninou - předpoklady

#4 19. 08. 2018 16:53

Re: Derivace s odmocninou - předpoklady

#5 19. 08. 2018 17:59

Re: Derivace s odmocninou - předpoklady

slender napsal(a):

#6 19. 08. 2018 20:20

Re: Derivace s odmocninou - předpoklady

#7 19. 08. 2018 20:44

Re: Derivace s odmocninou - předpoklady

Zápatí