Matematické Fórum

leonard123 · 20. 08. 2018 15:43

Prosím, potřeboval bych pomoc s tímto příkladem.

Určete rovnici roviny $\varrho$ , která prochází body A $[2,2,3]$ , B $[1,0,2]$ a je kolmá k rovině $\sigma$ : x-8y+z-10=0.

Děkuji.

kerajs · 20. 08. 2018 17:32 — Editoval kerajs (20. 08. 2018 20:32)

$\left(2-1,2-0,3-2 \right) \times \left(1,-8,1 \right) =\left( P,Q,R\right) \\ \varrho: \ \ P(x-2)+Q(x-2)+R(x-3)=0$

EDIT:

$\left(2-1,2-0,3-2 \right) \times \left(1,-8,1 \right) =\left( P,Q,R\right) \\ \varrho: \ \ P(x-2)+Q( \color{red} y \color{black}-2)+R(\color{red}z\color{black}-3)=0$

Sorry.

Rumburak

↑ leonard123:

Ahoj.

Kolega ↑ kerajs: to myslel dobře a jeho řešení nepostrádá eleganci, ale má tam chybu
plynoucí z nepozornosti.

Chceš-li se na této úloze něco naučit, pak zkus na to jít skutečně "analyticky", to znamená
vyjít ze základních znalostí o rovině. Uvědom si význam koeficientů v obecné rovnici roviny.
Hledaná rovnice má tvar

$ax + by + cz = d$ ,

kde vektor $(a, b, c)$ (tzv. normálový vektor roviny), který je vždy nenulový, má tu vlastnost,
že je kolmý k uvažované rovině, t.j. ke každému vektoru rovnoběžnému s uvažovanou rovinou.
Rovnice roviny je určena jednoznačně až na nenulový násobek.

leonard123 · 20. 08. 2018 18:58

↑ Rumburak: Teorii docela chápu, ale nedokážu se dostat ke správnému výsledku.

Rumburak

↑ leonard123:
Možná na to jdeš v zásadě dobře, ale přesto tam také můžeš mít nějakou chybu, kvůli níž Ti
správný výsledek nevychází. Zkus nastínit Tvůj postup, abychom jeho správnost mohli
(ať již já nebo některý z kolegů) posoudit.

Další možností je, že si prostuduješ postup od kolegy ↑ kerajs:, najdeš chybu, o níž jsem se
zmínil, a vyhneš se jí. Ale tento způsob nedoporučuji, neboť se na něm mnoho neprocvičíš -
ona chyba je příliš triviální.

leonard123 · 20. 08. 2018 19:20

↑ Rumburak: Spíš se bohužel nedokážu dostat k žádnému výsledku. Chápu, že násobek normálových vektorů těchto dvou rovin se musí rovnat 0. Ale nedokážu přijít na normálový vektor té druhé roviny za pomocí dvou bodů, které známe.

vlado_bb · 20. 08. 2018 19:29

↑ leonard123: To je v poriadku, ze si sa nedostal k vysledku. Posli, pokial si sa dostal. Od niecoho sa odrazit musime.

Rumburak

↑ leonard123:

Trochu Tě popostrčím :-) :

Hledaná rovina $\varrho$ nechť mé rovnici

(1) $ax + by + cz = d$

(viz ↑ Rumburak:) , kde o číslech

(2) $a, b, c, d$

v tuto chvíli víme pouze to, že vektor

(3) $\vec{n} = (a, b, c)$

musí být nenulový. Chceme-li o číslech (2) zjistit více, musíme uplatnit i další informace :

(4) V rovině $\varrho$ leží daný bod $A$ .

(5) V rovině $\varrho$ leží daný bod $B$ .

(6) Rovina $\varrho$ je kolmá k dané rovině $\sigma$ .

Jak tyto informace uplatníme ? Pokud nevíš, pak to znamená, že v teorii máš mezery. V tom případě
napiš, se kterou z podmínek (4), (5), (6) si nevíš rady a probereme to (z mé strany ovšem nejdříve
zítra dopoledne, nyní už musím končit).

leonard123

↑ Rumburak: Normálový vektor roviny sigma použiju jako směrový vektor roviny ró. Zde můžu z bodů A a B vypočítat druhý směrový vektor. Následně můžu vypočítat normálový vektor roviny ró. Myslím, že postup mám správně, bohužel mi vektor vychází opačně, než má vyjít.

leonard123 · 20. 08. 2018 23:43

↑ leonard123: Vektor vychází správně, jde pouze o zapsání výsledku. Děkuji všem za rady.

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2018 15:43

Analytická geometrie - přímka a rovina v prostoru

#2 20. 08. 2018 17:32 — Editoval kerajs (20. 08. 2018 20:32)

Re: Analytická geometrie - přímka a rovina v prostoru

#3 20. 08. 2018 18:28 — Editoval Rumburak (21. 08. 2018 13:03)

Re: Analytická geometrie - přímka a rovina v prostoru

#4 20. 08. 2018 18:58

Re: Analytická geometrie - přímka a rovina v prostoru

#5 20. 08. 2018 19:06 — Editoval Rumburak (20. 08. 2018 19:28)

Re: Analytická geometrie - přímka a rovina v prostoru

#6 20. 08. 2018 19:20

Re: Analytická geometrie - přímka a rovina v prostoru

#7 20. 08. 2018 19:29

Re: Analytická geometrie - přímka a rovina v prostoru

#8 20. 08. 2018 20:10 — Editoval Rumburak (20. 08. 2018 20:24)

Re: Analytická geometrie - přímka a rovina v prostoru

#9 20. 08. 2018 23:40 — Editoval leonard123 (20. 08. 2018 23:40)

Re: Analytická geometrie - přímka a rovina v prostoru

#10 20. 08. 2018 23:43

Re: Analytická geometrie - přímka a rovina v prostoru

Zápatí