Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 08. 2018 17:25 — Editoval OndraD (21. 08. 2018 17:33)
Oblouk nad n-tou mocninou
Ahoj,
k tomuhle špeku mě přivedlo skutečně dokazování Fermatovy věty a proto dlouhý příběh krátce.
Pro druhou mocninu platí Pythagorova věta a Thaletova věta, součty druhých mocnin A a B kreslí kružnici.
Třetí a vyšší mocniny vykreslují rovněž křivku, která se však protahuje do výšky a má svůj limit pro n v podobě rovnostranného trojúhelníku o délce strany C. edit: pardon, v podobě gotického oblouku 
Úloha: Spočítej konstantu, která definuje oblouk nad C pro celá n větší (a necelá menší) než 2. Je to určitá posloupnost, která pro n=2 začíná u Pi a pro limitní n = 4/3Pi. Každému n přináleží nějaká konkrétní hodnota této posloupnosti, konstanta podobná π, která vyjadřuje délku oblouku opsaného trojúhelníky se stranami A,B,C pro n větší než 2.
Přiznávám bez mučení, že nejsem matematik a sám to spočítat nedovedu, vím jen, že se to řeší pomocí Newtonovy metody.
Dávám to sem pro zajímavost a možná inspiraci k nějaké další matematické práci. Ty konstanty pro vyšší mocniny jsou ve stejném vztahu jako Pi a druhá mocnina.
Offline
#2 21. 08. 2018 22:05
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Oblouk nad n-tou mocninou
Zdravím,
proto dlouhý příběh krátce.
bohužel, je to až příliš zkracováno.
Pro druhou mocninu platí Pythagorova věta a Thaletova věta, součty druhých mocnin A a B kreslí kružnici.
uvedené věty platí pro pravoúhlý trojúhelník, nikoliv "pro druhou mocninu", kružnici kreslíme kružítkem, nebo jiným nástrojem, nikoliv součtem druhých mocnin.
vyjadřuje délku oblouku opsaného trojúhelníky
pojem "oblouk" má více významů, ovšem žádný z nich mi nesedí na definici "oblouku opsaného trojúhelníku".
Doporučuji při formulaci úlohy překontrolovat používané pojmy s seriózním zdrojem, popř. pokud jsi zavedl vlastní definice, vypisuj, prosím, přímo do textu příspěvku. Téma přesouvám do Ostatního a děkuji za pochopení.
Offline
#3 21. 08. 2018 22:35
Re: Oblouk nad n-tou mocninou
Pravoúhlý trojúhelník je geometrické znázornění Pythagorovy věty, což je "Fermatova věta pro druhou mocninu", kružnice anebo půlkruh opisuje pravoúhlý trojúhelník při různé délce stran. Když se do Pythagorovy věty dosadí n=3 a víc, tak trojúhelníky začnou opisovat takovou těžko definovatelnou elipsu viz obrázek, a neví se, jak je ta elipsa dlouhá, protože na to není jednoduchá rovnice, jen iterace pomocí té Newtonovy metody.
Offline
#4 21. 08. 2018 22:44
Re: Oblouk nad n-tou mocninou
Vlastně, omluva, omlouvám se, ta Newtonova metoda se používá pro výpočet n pro libovolná ABC. Zvolíme si nějakou celočíselnou kombinaci A,B a C, a Newtonova metoda vypočítá n. Jak se vypočítá délka té elipsy ale stejně nevím, je to nějaký integrál. Jenže není statický, po celé délce je dynamický a navíc nelineární.
Offline
#5 21. 08. 2018 23:10
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Oblouk nad n-tou mocninou
Děkuji, já se obávám, že Tvé formulace daleko přesahuji nejen mé skromné znalosti odpovídající technické VŠ, ale i znalostí kolegů vzdělaných v matematických oborech (nechám se však překvapit).
Pravoúhlý trojúhelník je geometrické znázornění Pythagorovy věty
geometrickým znázorněním Pythagorovy věty jsou čtverce sestrojené nad stranami trojúhelníku.
Když se do Pythagorovy věty dosadí n=3 a víc, tak trojúhelníky začnou opisovat
pokud mám trojúhelník ABC (pravoúhlý, se stranami a, b, c), tak dosazením do Pythagorovy věty n=3 trojúhelník nezměním, ani nedonutím ho něco opisovat. V geometrickém smyslu by šlo o objemy krychlí se délkou hrany po řáde a, b, c. Elipsy v tom nevidím.
je to nějaký integrál. Jenže není statický, po celé délce je dynamický a navíc nelineární.
nezáviděníhodná situace.
Nakresli, prosím, obrázek pro konkrétní hodnoty stran trojúhelníků (a, b, c) a pro n=3, třeba se ujasní, co chceš hledat. Děkuji a zdary.
Offline
![$\sqrt[3]{61}$](/mathtex/1e/1eead673eeaf2e779409e09dee51e21d.gif "kopírovat do textarea")
= 3,9364
dĺžky 
a dané 
, každý bod X z tej krivky má vlastnosť 
. #8 22. 08. 2018 10:27
Re: Oblouk nad n-tou mocninou
Vezmi si nějaké c a nějaké menší b, od c na n-tou odečti b na n-tou, výsledek odmocni n-tou odmocninou a výjde ti a. Z těchto hodnot sestroj trojúhelník nad základnou c. Když to uděláš pro všechna b v intervalu 0 až c, vrcholy výsledných trojúhelníků vykreslí křivku (na obrázku oranžově), čím vyšší n, tím výše stoupající křivka. Pro n=2 je ta křivka půlkruh.
Offline
#11 22. 08. 2018 23:07
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Oblouk nad n-tou mocninou
Zdravím,
↑ jarrro: děkuji za rozluštění požadavku kolegy.
↑ OndraD: nemáž, prosím, příspěvky, na které již někdo reagoval viz pravidla. Pokud příspěvek může obsahovat nesprávnou, nebo jinak matoucí informaci, ale je již k němu přidána reakce, text lze schovat do "hide" (viz tlačítko pod oknem zprávy) s komentářem, proč je taková úprava. Zůstane však přístupný k přečtení.
Příspěvky tohoto a vedlejšího tématu jsem obnovila. Děkuji za pochopení.
Offline