Matematické Fórum

AnnaIllova · 27. 08. 2018 14:18

Dobrý den, potřebovala bych poradit s příkladem "Dokažte, že 24 dělí (n2 – 1)(n + 3) pro každé liché přirozené n."
Vím tohle:

n…liché = (2a+1)
24/ [(2a+1)2–1] [(2a+1)+3]
a=1 a=2
24/(9-1)*6 24/(25-1)*8
24/48 -> Platí 24/24*8 -> Platí

Ale když jsem panu docentovi řekla, že to potom platí vždy, řekl mi, že nemám pravdu. A já nemohu přijít na to proč. Budu moc ráda za každou radu.

laszky · 27. 08. 2018 14:37

↑ AnnaIllova:

Takze jsi to dokazala pro dve cisla. Co zbytek lichych prirozenych cisel? :)
Mozna zkus vyuzit toho, ze $n^2-1=(n-1)(n+1)$ a male uvahy.

AnnaIllova · 27. 08. 2018 15:13

↑ laszky:
Jako že to mám dokázat nějak obecně? Já totiž vůbec nevím

laszky · 27. 08. 2018 15:34

↑ AnnaIllova:

Ano. Muzes zkusit matematickou indukci, ale lehci mi prijde vyuzit toho, ze

$(n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)$

je soucin tri po sobe jdoucich sudych cisel (ptz n je liche!).

AnnaIllova · 27. 08. 2018 16:42

↑ laszky:

Takže když mu to takhle dokážu obecně mělo by to stačit?

Ferdish

↑ AnnaIllova:
To ešte nie je celý dôkaz...nie je z toho totiž explicitne vidno, že výraz je deliteľný 24.
Súčin troch po sebe idúcich párnych čísiel je deliteľný 24, no profesor ťa môže požiadať aj o dôkaz tohto tvrdenia.

Skús využiť svoju pôvodnú úvahu - dosadiť za $n=2a+1;a\in\mathbb{N}_0$ . Zvyšok by mali byť jednoduché úpravy...

AnnaIllova · 27. 08. 2018 17:08

↑ Ferdish:
To jsem právě udělala, ale dosadila čísla. Takže ty čísla dosazovat nemám jo?

Ferdish · 27. 08. 2018 19:22

↑ AnnaIllova:
Nie, za $a$ čísla nedosadzuj.

vanok · 27. 08. 2018 20:49 — Editoval vanok (27. 08. 2018 21:36)

Ahoj ↑ AnnaIllova:,
Kolega ↑ laszky: ti napisal to najdolezitejsie.
$(n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)$ .

Napisem ti lopatisticky co s tym. ( a to bude jeden mozny dokaz)
Akoze mas dane, ze n je neparne, tak je jasne cisla z faktorizacie n-1, n+1, n+3 su tri po sebe iduce parne cisla.
To znamena, ze su to dvojnadobky troch po sebe iducich cisiel.
Cize ti nebrani ich napisat ako k, k+1, k+2
( prve pozorovanie, jedno z tycto troch cisiel je delitelne cislom 3).

Tiez mozes napisat tri cisla rozkladu 2k, 2(k+1), 2(k+2) a sucin tychto je delitelny cislom 2*2*2=8 ...
zvysok ti necham dokoncit. (Vsak vies ze 24=3x8)

Otazka:a to dane cislo nie je delitelne dokonca cislom 48?

AnnaIllova · 28. 08. 2018 12:57

↑ vanok:
Dobře děkuji moc všem za rady.

check_drummer · 28. 08. 2018 20:19

AnnaIllova napsal(a):
↑ laszky:

Takže když mu to takhle dokážu obecně mělo by to stačit?

Záleží na které škole. :-) Na některých se nestandardní řešení nemusí uznávat. :-)

igor999 · 30. 01. 2019 19:55

pomocte v reseni rovnice (X^2-1)=-(x^2-1) dekuji

Al1 · 30. 01. 2019 20:20

↑ igor999:

Zdravím,

založ si, prosím své vlastní téma. Toto je již vyřešené. A dej to do sekce SŠ, tohle není vysokoškolské učivo.

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2018 14:18

Dělitelnost

#2 27. 08. 2018 14:37

Re: Dělitelnost

#3 27. 08. 2018 15:13

Re: Dělitelnost

#4 27. 08. 2018 15:34

Re: Dělitelnost

#5 27. 08. 2018 16:42

Re: Dělitelnost

#6 27. 08. 2018 17:01 — Editoval Ferdish (27. 08. 2018 19:22)

Re: Dělitelnost

#7 27. 08. 2018 17:08

Re: Dělitelnost

#8 27. 08. 2018 19:22

Re: Dělitelnost

#9 27. 08. 2018 20:49 — Editoval vanok (27. 08. 2018 21:36)

Re: Dělitelnost

#10 28. 08. 2018 12:57

Re: Dělitelnost

#11 28. 08. 2018 20:19

Re: Dělitelnost

AnnaIllova napsal(a):

#12 30. 01. 2019 19:55

Re: Dělitelnost

#13 30. 01. 2019 20:20

Re: Dělitelnost

Zápatí