Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 09. 2018 13:59
- John Cross
- Zelenáč
- Příspěvky: 1
- Škola: TUL
- Reputace: 0
řešení rovnice
Dobrý den,
obracím se na Vás s žádostí o pomoc při řešení následující rovnice:
V=L*(R^2*acos((R - D)/R) - (R - D)*sqrt(2*R*D - D^2)).
Potřeboval bych analyticky vyjádřit R a D. Pokud nelze, pak numericky spočítat D při známých hodnotách V, L a R a R při známých hodnotách V, L a D.
Díky moc
John Cross
Offline
#2 02. 09. 2018 14:11
Re: řešení rovnice
↑ John Cross: Analyticke vyjadrenie 
a 
zrejme nebude mozne, uz len preto, ze ide o dve nezname a iba jednu rovnicu. Asi bude treba siahnut po numerickom rieseni, no a nakolko asi nebude prave jednoduche overit konvexnost alebo kontraktivnost tejto funkcie, pravdepodobne pomoze iba metoda polovicneho delenia, pretoze funkcia premennej na pravej strane je na svojom definicnom obore spojita. Pred samotnym spustenim bisekcie by som odporucal pouzit nejaky software na vykreslenie grafu, aby sa dal odhadnut zaciatocny interval.
Offline
#3 02. 09. 2018 14:35
Re: řešení rovnice
Grafy lze kreslit i tady:
Nejprve je třeba rovnici upravit na tvar 
, tj převést V na druhou stranu, a zvolit vhodné hodnoty těch ostatních proměnných (krom jedné, kterou si označíme jako x), a potom vykreslit graf 
a kouknout, kde to protíná nulu (osu x).
Záleží, jak to potřebuješ přesně, možná to ani nebudeš muset počítat.
Numerický výpočet není ovšem tak složitý, jednoduchý způsob je prostě to samé, co se dělá při zvětšování grafu - zjemňovat interval kolem bodu, kde to prochází nulou.
Ještě malá poznámka, ušetříš jednu proměnnou, když rovnici vydělíš L nebo V, a budeš uvažovat jen poměr L/V.
Offline
#4 02. 09. 2018 16:24
Re: řešení rovnice
↑ John Cross:
Ahoj, pokud vydelis celou rovnici L (jak radi ↑ MichalAld:), muzes vyuzit napriklad tento implicit plotter, abys ziskal predstavu, jak zavislost (D,R) vypada.
Offline