Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 04. 09. 2018 12:30 — Editoval Pomeranc (04. 09. 2018 12:30)

Pomeranc
Příspěvky: 683
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Rekurzivní integrál

Ahoj,
mohli byste mi prosím někdo vysvětlit, jak se počítá integrál typu
$\int_{}^{}\frac{1}{(x^{2}+1)^{n}} dx$

kde n>= 2 ?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Pomeranc)

#2 04. 09. 2018 12:58

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6321
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: Rekurzivní integrál

↑ Pomeranc: Tento integral si oznac ako $I_n$. Pouzi integrovanie po castiach, pricom $u=(x^2+1)^{-n}, v'=1$. Po obvyklom postupe a drobnych upravach dostanes $I_n$ vyjadrene pomocou $I_{n+1}$ a z toho lahko vyjadris $I_{n+1}$ pomocou $I_n$, co je hladany rekurentny vztah.

Offline

 

#3 04. 09. 2018 12:59

vanok
Příspěvky: 14606
Reputace:   742 
 

Re: Rekurzivní integrál

Ahoj ↑ Pomeranc:,
Mas viacero moznosti
Napr. Vyuzi ze $\frac 1{(1+x^2)^{n+1}}=\frac 1{(1+x^2)^n}-\frac {x^2}{(1+x^2)^{n+1}}$

Alebo poloz $  x=\tan x$.

.....
atdk

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 06. 09. 2018 14:31

Pomeranc
Příspěvky: 683
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Rekurzivní integrál

↑ vlado_bb: , ↑ vanok:

Děkuji za pomoc :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson