Matematické Fórum

Zvedavec 4

Jeste jednou se vracim k memu poslednimu prikladu i kdyz asi zustane bez odezvy.

Nasledujici jsem neodhalil, jenom poskladal ze znamych predpokladu STR a tak by v tom nemela byt chyba.

v=259 807.621km/s; gama=2;
x=0km;
t=1s;
x'=gama(x-vt)=2(0-259 807.621)=-519 615.242km
$t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})=2(1-0)=2s$
$s^{2}=x^{2}-(ct)^{2}=0-9\cdot 10^{10}\Rightarrow s=300 000km$

Tenhle priklad je jiny od podobnych v tom, ze namisto letu rakety k udalosti, raketa leti naopak pryc od ni. To, ze se v podobnych prikladech spocitane hodnoty zvetcuji dokazuje, ze x, x', t a t' jsou vzdalenostmi a casy polohy udalosti na prostorovych a casovych souradnicich jejich soustav.

Ze cas t'=2s tady musi znacit cas t, tedy cas uplynuly na zemi, tedy v soustave "v klidu" v okamziku, kdy raketa dolitne do vzdalenosti x'=-519 615.242km se zda byt jasne z nasledujicich duvodu:

DUKAZ Z HLEDISKA LOGIKY PRINCIPU STR:

Jestlize se pohybem rychlost behu casu telesu v pohybu zpomaluje, musi byt ta rychlost plynuti casu toho telesa stejna v kazdem okamziku pri stejne rychlosti jeho pohybu a tedy zavisla jenom na te rychlosti, kterou se to teleso pohybuje.

Kdyz se vezme, ze zpomaleni casu znamena prodlouzeni periody kyvadla strojku hodin a tim zpomaleni behu jejich vterinove rucicky, bude muset zpomaleni casu znamenat snizeny pocet vterin. Takze, kdyz na hodinach soustavy "v klidu" uplyne 1s, bude muset na hodinach "v pohybu", s vyslednou gamou=2, uplynout pouhych 0.5s.

Je to jenom mozne v soustave "v klidu" aby raketa za 2s docilila vzdalenosti 519 615.242km pri sve rychlosti 259 807.621km/s a ne v soustave "v pohybu", ve ktere se cestujici maji podivovat, ze danou rychlosti doletli do dvojite vzdalenosti a kvuli tomu usoudit, ze se jim vzdalenost zkratila na polovinu.

DUKAZ Z HLEDISKA INTUICE:

Klicova uvaha je tady o tom, co je podstatou vyznamu vyrazu $\frac{vx}{c^{2}}$ ?

Vypada to, ze ten zlomek vyjadruje prevod nebo promitnuti, pomoci $\frac{v}{c}$ , casoveho useku v podobe souradneho casu $\frac{x}{c}$ z casoprostorove osy x soustavy "v klidu" na jeji ciste prostorovou osu, $x_{p}$ , tedy letovou drahu fotonu a to za ucelem aby se vysledek toho vyrazu mohl primo odecist od casu uplynuleho v te soustave, ktery je znacen t a v tomhle priklade se rovna t=1s a spocitat tak cas t' uplynuly v soustave "v pohybu".

Uhel odklonu letove drahy telesa "v pohybu" od letove drahy fotonu v Minkovskeho diagramu odpovida presne rychlosti letu telesa. Ve ctyrrozmernem svete ty uhly odpovidaji rozdilnym skutecnostem. Proto se zda, ze nam TR tvrdi, ze rozdilne vztazne soustavy ve vzajemnem pohybu jsou vlastne tim, co se zrejme mysli paralelnima vesmirama, protoze ruzne udalosti a dokonce prirodni ukazy v nich jsou spolu neslucitelne svymi vysledky. Je jasne, ze si nemuzu popovidat s nekym kolem ktereho projizdim na kole.

STR nam tvrdi, ze kdyz umistime tabuli s udajem 259 807.621km do prostoru, raketa, ktera se k ni priblizuje rychlosti v=259 807.621km/s k ni doleti za t=1s, podle pozorovatelu umistenych na zemi, tedy v soustave "v klidu", zatimco cestovatele v rakete, tedy v soustave "v pohybu", k ni dolitnou, pri teto rychlosti, za t'=0.5s a dojdou proto k zaveru, ze se jim musela zkratit vzdalenost na polovinu.

STR dale tvrdi, ze kazde teleso v nejakem pohybu se muze pohybovat jenom po casoprostorove ose, a ze to jsou jenom telesa "v klidu", co se mohou pohybovat po ose ciste casove. To znamena, ze po zbyle ose ciste prostorove se muze pohybovat jenom foton a ta se tim zaroven stava, v pojeti STR (jak to vypada), osou plynuti casu.

Kdyz tedy raketa svoji rychlosti v=259 807.621km/s doleti za t=1s do x=259 807.621km, ten jeji pohyb je casoprostorem. Osa x by tedy znazornovala casoprostorovou souradnici soustavy "v klidu" a souradny cas tohoto mista doletu na ni je $t_{s}=\frac{x}{c}=0.866 s$ .

Protoze je souradny cas osy x, ve kterem se teleso "v pohybu" ve zvazovany okamzik nachazi, neslucitelny s casem uplynulym, nemuze se odecist od ubehleho casu jinak nez promitnutim na ciste prostorovou osu, ktera se muze oznacit $x_{p}$ , tedy na osu letove drahy fotonu, tedy osu plynuti casu. Vyslednych 0.75s (v tomhle priklade) jsou pak uz srovnatelnymi s uplynulym casem, protoze tam by ta raketa doletla, kdyby mohla letet po te ciste prostorove trase $x_{p}$ .

Jak je videt, foton by ji na ni predebehnul o 0.25s, coz by melo znamenat, ze v rakete uplynulo prave tech 0.25s. Ale protoze se ta raketa ve skutecnosti nepohybuje po te ciste prostorove souradnici $x_{p}$ , ale po ose casoprostorove, tahle rychlost plynuti jejiho casu se musi dale upravit prepoctem gama=2, v tomhle priklade, a tedy 0.25 $\cdot$ 2=0.5s aby vysla skutecna rychlost plynuti jejiho casu, protoze tak je matematika STR vymyslena.

Odectenim vyrazu $\frac{vx}{c^{2}}$ od casu t, ubehleho v soustave "v klidu", tedy dostavame cas ubehly v soustave "v pohybu".

Kdyz se ale $\frac{vx}{c^{2}}=0s$ , vynasobenim samotneho casu t ubehleho v soustave "v klidu" gamou nemuzeme tedy dostat cas ubehly v soustave "v pohybu". A proto, v tomhle zvlastnim pripade, t'=2s musi znacit, jak se zda, cas ubehly v soustave "v klidu". Vypada to jako prehlednuti na strane Einsteina, ktery ten vzorec nejspis odvodil.

DUKAZ Z HLEDISKA MATEMATIKY:

Kdyz si vezmeme k pomoci interval casoprostoru "s" s tim, ze je ten interval slozeninou vzdalenosti pohybu cistym prostorem a pohybu casoprostorem, a ktery v tomhle priklade vychazi $s^{2}=x^{2}-(ct)^{2}=0-9\cdot 10^{10}\Rightarrow s=300 000km$
vidime, ze se tady ten interval sklada jenom z pohybu cistym casem. A protoze toho je schopne jenom teleso "v klidu", zda se tedy, ze by ten vysledek $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})=2(1-0)=2s$ mel opravdu znamenat cas ubehly v soustave "v klidu", tedy normalne znaceny coby t.

Matematické Fórum

#1 07. 09. 2018 17:47 — Editoval Zvedavec 4 (28. 10. 2018 02:03)

Proc pri x=0km musi t' vlastne znamenat t !

Zápatí