Matematické Fórum

Kubas126 · 08. 09. 2018 17:53

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-09/21825_7.1.jpg
můžu poprosit ještě o tento jeden příklad s ním nějak pomoci?
vím jen, že konvergentní posloupnost znamená rostoucí či neklesajicí posloupnoost (ikdyž si nejsem jistý jestli to s tímto příkladem nějak souvisí)

laszky · 08. 09. 2018 19:16 — Editoval laszky (08. 09. 2018 19:16)

↑ Kubas126:

Ahoj, napovim ti prikladem:

Ciselna rada $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n}$ je konvergentni, ale neni absolutne konvergentni, protoze

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n}=\mathrm{ln}2$

kdezto

$\sum_{n=1}^{\infty} \left|\frac{(-1)^{n+1}}{n}\right| = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = +\infty$

Podrobnosti, viz napr. wikipedie.

Kubas126 · 08. 09. 2018 19:39

↑ laszky:
ahoj,
nejedná se náhodou u tohodle příkladu:
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n}$
o tzv. oscilující posloupnost (řadu)?
jsem myslel, že konvergentní posloupnost (řada) je čistě ta posloupnost, která je rostoucí (popř: neklesající)
ale asi to stejně moc nechápu :D jsem myslel, že to není u součtu těch členů.

ale co se týče toho posledního příkladu:
$\sum_{n=1}^{\infty} \left|\frac{(-1)^{n+1}}{n}\right| = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = +\infty$
tak to bych asi chápal proč je to konvergentní posloupnost ale už nechápu to, že součet 1/n se rovná nekonečno bych spíš čekal, že ten součet půjde k 0.

MichalAld · 08. 09. 2018 20:10

Kubas126 napsal(a):
vím jen, že konvergentní posloupnost znamená rostoucí či neklesajicí posloupnoost (ikdyž si nejsem jistý jestli to s tímto příkladem nějak souvisí)

Tak to "víš" docela blbě...

Jednak - mluví se tu o číselné řadě, né o posloupnosti ("řada" znamená, že členy posloupnosti sčítáme)

Konvergence znamená, lidsky řečeno, že pro vysoká N se řada "blíží" nějakému číslu.
Absolutní konvergence znamená, že konverguje i odpovídající řada absolutních hodnot.

Divergence naproti tomu znamená, že pro velká N se součet blíží nekonečnu (kladnému nebo zápornému).

Pak jsou ještě ty řady, co ani nekonvergují, ani nedivergují.

laszky · 08. 09. 2018 20:11

↑ Kubas126:

Myslis, ze $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \cdots = 0$ ?

To asi nebude pravda, ne? :-)

Kubas126 · 08. 09. 2018 20:46

↑ MichalAld:
aha díky za připomenutí, jsem si to spletl s limitou tam je vlastně ta divergence, Konvergence a oscilace.
a s tou řadou, že je to součet všech členů to jsem taky nevěděl :D

Kubas126 · 08. 09. 2018 20:47

↑ laszky:
nj. to se pak asi počítá nějak přes limitu ten součet co si tak vzpomínám :D

vlado_bb · 08. 09. 2018 22:24

↑ Kubas126: Skus sa pozriet na definicie pojmov ktore pouzivas.

Matematické Fórum

#1 08. 09. 2018 17:53

Posloupnost

#2 08. 09. 2018 19:16 — Editoval laszky (08. 09. 2018 19:16)

Re: Posloupnost

#3 08. 09. 2018 19:39

Re: Posloupnost

#4 08. 09. 2018 20:10

Re: Posloupnost

Kubas126 napsal(a):

#5 08. 09. 2018 20:11

Re: Posloupnost

#6 08. 09. 2018 20:46

Re: Posloupnost

#7 08. 09. 2018 20:47

Re: Posloupnost

#8 08. 09. 2018 22:24

Re: Posloupnost

Zápatí