Matematické Fórum

check_drummer · 13. 09. 2018 21:52

Dokažte, že je-li C křivka ("spojitá čára") v rovině, jejíž počáteční a koncový bod jsou různé, C se sama sebe neotýká ani neprotíná a C je středově souměrná, tak z toho plyne, že C prochází středem této souměrnosti.
(A jako jednoduché bonusové cvičení dokažte, že všechny uvedené předpoklady jsou nutné, tj. uveďte protipříkldy pro případy, kdy tyto předpoklady nejsou splněny.)

laszky · 14. 09. 2018 00:05

↑ check_drummer:

Ahoj, nevim, jestli to bude uplne dukaz, ale rekl bych, ze je-li $\varphi:t\in[0,L]\to\varphi(t)=[x(t),y(t)]\subset\mathbb{R}^2$ parametrizace krivky C obloukem (tzn. jeji delka je L) a $\rho$ zminena stredova soumernost, potom pro koncove body krivky C plati

$\rho(\varphi(0))=\varphi(L)$ respektive $\rho(\varphi(L))=\varphi(0)$ .

Diky spojitosti $\varphi$ a stredove soumernosti pak pro zbyle body krivky plati

$\rho(\varphi(t))=\varphi(L-t)$ , kde $t\in(0,L)$ ,

a tedy $\rho(\varphi(L/2))=\varphi(L/2)$ je stred soumernosti.

check_drummer · 15. 09. 2018 02:10

↑ laszky:
Ahoj, vypadá to ok. :-)

MichalAld · 15. 09. 2018 14:15

Já pořád nemůžu přijít na to, proč by křivka neměla sama sebe protínat , a vlastně ani proč by se neměla dotýkat.

Podle mě, pokud je to "spojitá čára", tj nikde se nerozvětvuje ani nepřerušuje a má konečnou délku, tak se klidně může protínat, či dotýkat. A stejně musí procházet středem.

Stýv · 15. 09. 2018 16:18

↑ MichalAld: protože například kružnice se středem v počátku;-)

MichalAld · 15. 09. 2018 17:33

↑ Stýv:
To je zakázáno tím požadavkem, že počáteční a koncový bod jsou různé.

Stýv · 15. 09. 2018 17:52

↑ MichalAld: Skutečně?;-)

check_drummer · 16. 09. 2018 00:09

↑ MichalAld:
Odkryj jen když nechceš sám hledat:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2018 21:52

Středově souměrná křivka

#2 14. 09. 2018 00:05

Re: Středově souměrná křivka

#3 15. 09. 2018 02:10

Re: Středově souměrná křivka

#4 15. 09. 2018 14:15

Re: Středově souměrná křivka

#5 15. 09. 2018 16:18

Re: Středově souměrná křivka

#6 15. 09. 2018 17:33

Re: Středově souměrná křivka

#7 15. 09. 2018 17:52

Re: Středově souměrná křivka

#8 16. 09. 2018 00:09

Re: Středově souměrná křivka

Zápatí