Matematické Fórum

MámCoDohánět

Ahoj, mohl by mi prosím někdo rozepsat a vysvětlit řešení jednoho mezikroku při výpočtu LC obvodu?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-09/80628_41806548_718897828448280_1042062269778755584_n.jpg

Toto je zadání.

Mezikrok vypadá takto.

A toto je můj primitivní opičí způsob řešení. Může mi někdo ukázat jak se dostat k tomu podílu pod odmocninou namísto toho to řešit takto?

Jj · 16. 09. 2018 09:17 — Editoval Jj (16. 09. 2018 09:23)

↑ MámCoDohánět:

Zdravím.

Řekl bych, že

$\frac{f_1}2=\frac1{2\pi\sqrt{L(C_1+C_2)}}=\frac1{2\pi\sqrt{LC_1\frac{C_1+C_2}{C_1}}}=\nl=\frac1{2\pi\sqrt{LC_1}}\cdot\frac1{\sqrt{\frac{C_1+C_2}{C_1}}}=\cdots$

Edit - poznámka:

"primitivní opičí způsob řešení" - proč jej tak hanět?

MámCoDohánět · 16. 09. 2018 11:02

↑ Jj: Díky za odpověď, už to vidím, nejsem si ale jistý jestli tomu plně rozumím, odkud se na pravé straně rovnice objeví 2? Chápu to dobře že dalším krokem by bylo přesunout kondenzátory ve jmenovateli doprava a vlevo po dosazení má zůstat číselná hodnota 2? Protože mi to prostě nějak nevychází po dosazení :(. Mohl by mi případně někdo tady prosím ukázat další kroky s dosazením?

Jj · 16. 09. 2018 11:30

↑ MámCoDohánět:

$\frac{f_1}2=\frac1{2\pi\sqrt{LC_1}}\cdot\frac1{\sqrt{\frac{C_1+C_2}{C_1}}}$
$\frac{f_1}2=f_1\cdot\frac1{\sqrt{\frac{C_1+C_2}{C_1}}}\quad \Big{|}:f_1$

....

To dáte.

MichalAld · 16. 09. 2018 17:26

Já zkusím způsob podle nějakého jiného zvířátka...

$f_1 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC_1}}$

$f_2 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L(C_1 + C_2)}}$

$f_2 = {f_1 \over 2}$

Do té poslední rovnice dosadíme frekvence dle těch dvou předchozích, takže dostaneme:

$\frac{1}{2 \pi \sqrt{L(C_1 + C_2)}} =\frac{1}{2} \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC_1}}$

Vykrátí se nám $2 \pi$ i $\sqrt{L}$ , takže máme

$\frac{1}{\sqrt{C_1 + C_2}} =\frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{C_1}}$

"otočíme", umocníme, a máme

$C_1 + C_2 = 4 C_1$

Takže

$C_2 = 3 C_1$

Také na to lze přijít, jak se říká "selským rozumem", protože když chceme mít frekvenci 2x nižší (a nic jiného než kapacitu neměníme), musí být kapacita 4x větší (protože je tam ta odmocnina).