Matematické Fórum

Zoufalec38

Zdravím, právě počítám potenciálu vektorového pole pomocí křivkových integrálů a nejsem si jsitý rovností výsledků mého a v tom ve sbírce úloh. Zadání úlohy: $\overrightarrow{f}=(3x^2-2xy^2,x^3-2x^2y^2)$ , A=[1,1], B=[2,-1]

Výsledek ve skriptech: $\psi =x^3y-x^2y^2$

Můj výsledek: $\psi =2x^3y-2x^2y^2$

Zajímalo by mě, jestli rovnost bude platit, i když výsledek vydělím 2. Předem děkuji za odpovědi.

MichalAld

Obávám se, že nikoliv.

Gradient je lineární operátor, pokud vynásobíš potenciál dvěma, bude i jeho gradient (síla) vynásobený dvěma.
Někde tam budeš mít chybku. Nakonec - není až takový problém si ten gradient zkusit spočítat, je to jen derivování.

Potenciály se mohou lišit jen o konstantu (ta při derivování zmizí).

Mě teda na první pohled nesedí ani ten výsledek ze skript, jak uvádíš.

MichalAld · 15. 09. 2018 14:25

Navíc mám takové lehké podezření, že uvedené vektorové pole f není potenciální (tj. nemá nulovou rotaci).

Ale já tomu zas tak moc nerozumím, bylo by asi dobré, kdyby se k tomu vyjádřil nějaký matematik.

laszky · 15. 09. 2018 15:19 — Editoval laszky (16. 09. 2018 14:33)

Pokud je vysledek ve skriptech spravne, potom by zadani prikladu melo byt

$\vec{f}=(3x^2y-2xy^2,x^3-2x^2y)$

EDIT: Opraveno na zaklade ↑ KennyMcCormick:

KennyMcCormick

↑ Zoufalec38:
Ahoj, napiš sem svůj výpočet, najdeme ti tam chybu.

↑ laszky:

Pokud je vysledek ve skriptech spravne, potom by zadani prikladu melo byt

$\vec{f}=(3x^2-2xy^2,x^3-2x^2y)$

Nemělo by to být
$\vec{f}=(3x^2{\color{red}{y}}-2xy^2,x^3-2x^2y)$ ?

laszky · 16. 09. 2018 14:32

↑ KennyMcCormick:

Ahoj, mas samozrejme pravdu. To mi pripomina slova jednoho profesora: "Od jisteho veku na verejnosti uz nederivuji." Asi na tom neco bude :-)

Zoufalec38 · 16. 09. 2018 15:58

Zdravím, omlouvám se za chybu v zadání. V y souřadnici má být $3x^2y-2xy^2$ .
Jinak jsem si všiml, že postup výpočtu mám špatně. Spočítal jsem to tak, že jsem jednotlivé souřadnice zintegroval a sečetl, aniž bych vazl vpotaz podobu křivky.

KennyMcCormick · 17. 09. 2018 05:47

↑ Zoufalec38:

V y souřadnici má být $3x^2y-2xy^2$ .

Nemělo by to být v x-ové souřadnici? Zkontroluj i y-ovou souřadnici, jestli nevypadá tak, jak píše ↑ laszky:.

Jinak jsem si všiml, že postup výpočtu mám špatně. Spočítal jsem to tak, že jsem jednotlivé souřadnice zintegroval a sečetl, aniž bych vazl vpotaz podobu křivky.

Dej vědět, kdybys potřeboval pomoc s výpočtem.

Matematické Fórum

#1 15. 09. 2018 06:20 — Editoval MichalAld (15. 09. 2018 13:54)

Potenciála vektorového pole

#2 15. 09. 2018 13:53 — Editoval MichalAld (15. 09. 2018 13:56)

Re: Potenciála vektorového pole

#3 15. 09. 2018 14:25

Re: Potenciála vektorového pole

#4 15. 09. 2018 15:19 — Editoval laszky (16. 09. 2018 14:33)

Re: Potenciála vektorového pole

#5 16. 09. 2018 04:15 — Editoval KennyMcCormick (16. 09. 2018 04:29)

Re: Potenciála vektorového pole

#6 16. 09. 2018 14:32

Re: Potenciála vektorového pole

#7 16. 09. 2018 15:58

Re: Potenciála vektorového pole

#8 17. 09. 2018 05:47

Re: Potenciála vektorového pole

Zápatí