Matematické Fórum

1jirka22 · 18. 09. 2018 13:39

Dobrý den, jak vypočítat tuto limitu? Bez l'hospitalovo pravidla?
$\lim_{n\to\infty }=\frac{\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{n^{2}+1}}{n}$

laszky · 18. 09. 2018 13:57

↑ 1jirka22:

Ahoj.

$\lim_{n\to\infty }\frac{\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{n^{2}+1}}{n} = \lim_{n\to\infty }\frac{\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{n^{2}+1}}{n} \cdot \frac{\sqrt{n^{2}-1}+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-1}+\sqrt{n^{2}+1}} = \cdots$

1jirka22 · 18. 09. 2018 14:20

↑ laszky:
Díky, takže čitatel je -2 a jmenovatel jde do nekonečna
$\frac{-2}{\infty }$ Takže to je 0?

laszky · 18. 09. 2018 14:34

↑ 1jirka22:

Ano ;-)

Pomeranc · 19. 09. 2018 23:05

↑ 1jirka22: Sice trošku pozdě, ale jako alternativa mě napadlo vytknout n na druhou z pod odmocniny.
Jinak postup od laszky je asi více univerzální.

1jirka22 · 20. 09. 2018 00:15

↑ Pomeranc:
Díky za tvůj příspěvek. :)
Určitě by to šlo :) ale v tu chvíli mě to vůbec nenapadlo.
Ještě jednou děkuju za reakci :)

Rumburak

↑ 1jirka22:
Ahoj.

Nebo použijeme úpravu (nyní již bez chyby):

$\frac{\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{n^{2}+1}}{n} = \frac{\sqrt{n^{2}-1}}{n}- \frac{\sqrt{n^{2}+1}}{n} = \sqrt{1-\frac{1}{n^2}} - \sqrt{1+\frac{1}{n^2}}$ ,

z jejíhož výsledku je hledaná linmita zžejmá.

Ferdish · 24. 09. 2018 11:04

↑ Rumburak:
Až na to, že po úprave dostaneme

$\frac{\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{n^{2}+1}}{n} = \sqrt{1-\frac{1}{n^2}} - \sqrt{1+\frac{1}{n^2}}$

Taký malý detail, ktorý síce na výsledku nič nezmení, ale niektorí kantori to môžu považovať za chybu :)

Rumburak · 24. 09. 2018 11:34

↑ Ferdish:

Ahoj a dík za upozornění.

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2018 13:39

Limita funkce

#2 18. 09. 2018 13:57

Re: Limita funkce

#3 18. 09. 2018 14:20

Re: Limita funkce

#4 18. 09. 2018 14:34

Re: Limita funkce

#5 19. 09. 2018 23:05

Re: Limita funkce

#6 20. 09. 2018 00:15

Re: Limita funkce

#7 24. 09. 2018 10:46 — Editoval Rumburak (24. 09. 2018 11:35)

Re: Limita funkce

#8 24. 09. 2018 11:04

Re: Limita funkce

#9 24. 09. 2018 11:34

Re: Limita funkce

Zápatí