Matematické Fórum

Kubas126 · 20. 09. 2018 15:58

Ahoj, nevím si rady s tímto :(

Nalezněte předpis lineární lomené funkce s definičním oborem Df=(−∞,2)∪(2,∞) a oborem hodnot Hf=(−∞,−1)∪(−1,∞) procházející bodem [3,1].

vím, že obecný předpis lomenné funkce vypadá:
$y=\frac{ax+b}{cx+d}$
kde ad se nesmí rovnat bc
a c nesmí rovnat 0

neporadil mi někdo prosím jak na to? :)

vlado_bb · 20. 09. 2018 16:09

↑ Kubas126: Tak postupne. Co nam hovori informacia, ze graf prechadza bodom $[3;1]$ ?

Kubas126

↑ vlado_bb:
že ten bod můžu dosadit do rovnice:
$1=\frac{3a+b}{3c+d}$

vlado_bb · 20. 09. 2018 16:37

↑ Kubas126: Vyborne. V dalsom kroku pouvazuj nad grafom $y=p+\frac{1}{x-q}$ , vsimni si definicny obor a obor hodnot.

Kubas126

↑ vlado_bb:
no Q bude rovno 2 ale to ostatni už nevím proč je nahoře jednička?
to je takový ten tvar co vznikne po vydělení mnohočlenem?

vlado_bb · 20. 09. 2018 16:46

↑ Kubas126:pripadne teda skus uvazovat nad funkciou $y=\frac{1}{x-q}$ , kde $q \in R$ .

Kubas126

↑ vlado_bb:
no vím že u zlomku se jmenovatel nesmí rovnat 0 a jelikož definiční obor mám celé R až na 2, tak q se musí rovnat 2 aby jmenovatel byl nulový
x se nesmí rovnat q
ale ten obor hodnot to musím k tomu asi vytvořit inverzní funkci?
takže nějak?

$x=p+\frac{1}{y-q}$
a ptát se asi na to, kdy funkční hodnota bude -1?

$(-1) =p+\frac{1}{y-q}$

vlado_bb · 20. 09. 2018 17:11

↑ Kubas126:staci si vsimnut ci vo funkcii $y=p+\frac{1}{x-q}$ moze $y$ nadobudnut hodnotu $p$ .

Kubas126 · 20. 09. 2018 17:20

↑ vlado_bb:
jako když:
$p=p+\frac{1}{x-q}$ ?

vlado_bb

↑ Kubas126: ano ... ak ti bude jasny definicny obor a obor hodnot pre $y=p+\frac{k}{rx-q}$ , tak uz iba upravis svoju funkciu na tento tvar a mas zostavajuce rovnice.

krakonoš · 20. 09. 2018 17:45

Uvědom si,ze jde o posunutou hyperbolu.Jmenovatel zlomku souvisí s definičním oborem cili s q. Uvažuj,kdy je jmenovatel roven nule. a jak to souvisí s def oborem .p souvisí s oborem hodnot.Představ si,co se stane,když x jde do nekonečna,tak vlastně až v tom nekonečmu by funkce dosáhla toto čísla,které je vyjmuto z oboru hodnot,protože nekonečno není číslo. No a pak uvažuj,že bod (3,1) musí vyhovovat rovnici.

Kubas126 · 20. 09. 2018 17:45

↑ vlado_bb:
ten definicni obor chapu jak ziskam ale ten obor hodnot nevim :(

vlado_bb · 20. 09. 2018 17:52

↑ Kubas126: Vsetko tu uz mas, staci sa nad tym iba zamysliet, co moze trvat hodinu aj viac. Z rychlosti tvojich reakcii vidiet, ze si to zatial neurobil :)

Kubas126 · 20. 09. 2018 17:57

super tak už to asi mam

y= 2/(x-2)-1

krakonoš · 20. 09. 2018 18:07

Vyborne.Staci si uvedomit,co se stane,kdyz by bylo x nekonecno a tam dosahne te hodnoty minus jedna.

Kubas126 · 20. 09. 2018 18:07

jo díky :)

Matematické Fórum

#1 20. 09. 2018 15:58

Předpis lomenné funkce

#2 20. 09. 2018 16:09

Re: Předpis lomenné funkce

#3 20. 09. 2018 16:25 — Editoval Kubas126 (20. 09. 2018 16:37)

Re: Předpis lomenné funkce

#4 20. 09. 2018 16:37

Re: Předpis lomenné funkce

#5 20. 09. 2018 16:38 — Editoval Kubas126 (20. 09. 2018 16:39)

Re: Předpis lomenné funkce

#6 20. 09. 2018 16:46

Re: Předpis lomenné funkce

#7 20. 09. 2018 16:48 — Editoval Kubas126 (20. 09. 2018 16:55)

Re: Předpis lomenné funkce

#8 20. 09. 2018 17:11

Re: Předpis lomenné funkce

#9 20. 09. 2018 17:20

Re: Předpis lomenné funkce

#10 20. 09. 2018 17:29 — Editoval vlado_bb (20. 09. 2018 17:39)

Re: Předpis lomenné funkce

#11 20. 09. 2018 17:45

Re: Předpis lomenné funkce

#12 20. 09. 2018 17:45

Re: Předpis lomenné funkce

#13 20. 09. 2018 17:52

Re: Předpis lomenné funkce

#14 20. 09. 2018 17:57

Re: Předpis lomenné funkce

#15 20. 09. 2018 18:07

Re: Předpis lomenné funkce

#16 20. 09. 2018 18:07

Re: Předpis lomenné funkce

Zápatí