Matematické Fórum

↑ Mateukajehard:

Ahoj, kdyz si nevis rady, jak nakreslit nejakej graf, tak zkus zacit tim, ze si do soustavy souradnic vyneses par bodu [x,y] - tzn. zvol si par hodnot x a spocitej pro ne hodnoty y. Samozrejme, cim "zajimavejsi" hodnoty x zvolis, tim "presnejsi" graf ziskas ;-)

Ale v tomhle případě to půjde určitě i jednodušeji.

Stačí si vzpomenout, co je to ta "absolutní hodnota". Pro určitá x ji můžeš odstranit, pro jiná to musíš vynásobit -1.
Pak dostaneš pro různé části osy x různé grafy - v tomto případě části přímek. Takže grafem je taková lomená čára.

↑ Mateukajehard:
Ahoj.

Chápu, že pro první seznámení s tímto typem úloh potřebuješ konkretnější rady.

Vezměme jednodušší případ

                        A)    y= |2x-3| +4(x-1)

a vyšetřujme gref této funkce.

Uvnitř výrazu |2x-3|  je 2x-3 ,  což je funkce, která

1)  nabývá nezáporných hodnot  pro x  >=  3/2 ,

2)  nabývá záporných hodnot  pro x  <  3/2 .


Ad 1)
Pro tato x je |2x-3| = 2x -3  a  tedy 

                             y= |2x-3| +4(x-1) = (2x-3) + 4(x-1) = .... ,

kde pravá strana se snadno zjednoduší na tvar  ax + b.
Takže ta část hledaného grafu, která na ose x přísluší intervalu <3/2, +oo), je částí grafu funkce
y = ax + b.

Ad 2)
Pro tato x je |2x-3| = -(2x -3)  a  tedy 

                             y= |2x-3| +4(x-1) = -(2x-3) +4(x-1) = .... ,

kde pravá strana se snadno zjednoduší na tvar  cx + d.
Takže ta část hledaného grafu, která přísluší na ose x intervalu (-oo, 3/2), je částí grafu funkce
y = cx + d.

                                            ***

Obdobně by se řešila úloha B s tím, že reálnou osu x  bude nutno analogickým způsobem rozdělit
ne na dvě, ale na tři části (dělícími body na ose x budou -1 a 1/2 , v nichž některý z výrazů
v absolutní hodnotě mění znaménko).