Matematické Fórum

papy · 24. 05. 2009 16:59

Ahoj,
zkoušel jsem počítat tento příklad, ale nevím jak na to. Můžete mě někdo nasměrovat?

Př. Dálkoměrem byly po osmi sekundách změřeny vzdálenosti pozorovatele od přímočaře rovnoměrně letícího letadla l_1=2.6km, l_2=3,2, l_3=4,2 km. Určete rychlost letadla.

adamo · 24. 05. 2009 18:34

Zkus se zamyslet jakou dráhu to letadlo urazí za jakou dobu...

M@rvin · 24. 05. 2009 18:43

↑ adamo:
řekl bych že příklad nebude tak jednoduchý, ze zadání to přímo nevyplývá, ale pozorovatel určitě není na přímce po které se letadlo pohybuje.

M@rvin · 24. 05. 2009 19:03 — Editoval M@rvin (25. 05. 2009 14:28)

Pokud pozorovatel pozoruje letadlo ze země, tak výpočet by mohl vypadat takto:

dráhu s vypočítáme jako s=v*t=8v

pak podle kosínové věty sestavíme soustavu tří rovnic o třech neznámých.
úhel PXY označíme alfa a úhel PYZ označíme beta
soustava pak bude vypadat takto:
$(8v)^2+2600^2-2.(8v).2600.cos\alpha=3200^2\nl(8v)^2+3200^2-2.(8v).3200.cos\beta=4200^2\nl4(8v)^2+2600^2-4.(8v).2600.cos\alpha=4200^2$
první rovnice vychází z trojúhelníku PXY, druhá z PYZ a třetí z PXZ.
výpočet už sem psát nebudu, to snad zvládneš, bylo by to na dlouho,

EDIT:Oprava chyby ve výpočtu.

Paliking · 24. 05. 2009 23:37

nevadí že si z cosinusovej vety a na druhu =b na druhu + c na duhu - 2bc*cos alfa vypustil to -2bc???

M@rvin · 25. 05. 2009 14:26

↑ Paliking:
jistě, nechápu jak se to mohlo stát, měl jsem to na papíře docela nepřehledně a docela nečítelně, a jen jsem to opisoval, už jsem nepřemýšlel nad tím, co píšu, hned to opravím.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2009 16:59

Slovní úloha

#2 24. 05. 2009 18:34

Re: Slovní úloha

#3 24. 05. 2009 18:43

Re: Slovní úloha

#4 24. 05. 2009 19:03 — Editoval M@rvin (25. 05. 2009 14:28)

Re: Slovní úloha

#5 24. 05. 2009 23:37

Re: Slovní úloha

#6 25. 05. 2009 14:26

Re: Slovní úloha

Zápatí