Matematické Fórum

Johana16 · 26. 09. 2018 15:37

Dobrý den, prosím o radu, jak vyřešit tento příklad pomocí geometrické pravděpodobnosti:

Tři lidé se domluvili, že přijdou na určité místo v době mezi polednem a jednou hodinou odpoledne. Na místo přijde v tomto časovém intervalu každý z nich zcela náhodně a nezávisle na příchodu ostatních. Všichni jsou připraveni čekat 10 minut, ale ne déle než do jedné hodiny odpoledne. Jaká je pravděpodobnost, že se za těchto podmínek skutečně sejdou?

Úlohu, kde se setkají 2 lidé jsem pochopila, ale se 3 osobami mi dělá potíže. Děkuji za rady.

Jj · 26. 09. 2018 19:17

↑ Johana16:

Zdravím.

Zobecnění úlohy o setkání je rozebráno v časopise Kvaternion na straně 33.

Johana16 · 26. 09. 2018 19:42

↑ Jj:
Dobrý den,
na tento dokument jsem již koukala. Bohužel pro 3 osoby jsou tam integrály, které neznám. Neznám ani pojem "Lebesgueova míra části množiny N". Nešlo by tento příklad počítat i podobně jako pro 2 osoby? Tedy v rámci krychle v 3D?

Jj · 26. 09. 2018 20:47

↑ Johana16:

Já jsem to jenom proletěl očima, tak moc nevím - ale v podstatě půjde o analogické řešení v rámci krychle, jen se v tom nějak vyznat.

Ta míra množiny bude v tomto případě předpokládám objem části krychle vymezené tam uvedenými nerovnostmi (tj. objem ohraničený šesti rovinami procházejícími krychlí), ať už určený integrací nebo jinak.

Hledaná pravděpodobnost by v principu měla být dána jako podíl objemu vymezené části krychle k objemu celé krychle (analogie k dvojrozměrnému případu). Možná se dá při výpočtu rozumně využít souměrnost (roviny jsou po dvou rovnoběžné, kolmé na strany krychle) atp.

Nevím, zda zbývá něco jiného, než zkusit se v tom "prostorově" zorientovat. Pokud jsem si všiml, tak výsledek je v materiálu uveden, takže možnost kontroly tu je.

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2018 15:37

geometrická pravděpodobnost

#2 26. 09. 2018 19:17

Re: geometrická pravděpodobnost

#3 26. 09. 2018 19:42

Re: geometrická pravděpodobnost

#4 26. 09. 2018 20:47

Re: geometrická pravděpodobnost

Zápatí