Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Rozdíl mezi Riemanovým a Newtonovým integrálem (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 21. 09. 2018 18:21
Rozdíl mezi Riemanovým a Newtonovým integrálem
Na přednášce jsme si definovali Riemanův a Newtonův integrál.
Sice každý má svoji definici, ale s oběma se dá spočítat plocha.
Jaký jsou mezi nimi rozdíly? Kdy je lepší využít Riemanův a kdy Newtonův integrál?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Pomeranc)
#2 21. 09. 2018 18:46
Re: Rozdíl mezi Riemanovým a Newtonovým integrálem
Nejsem matematik, takže jen selským rozumem:
Z Newtonova integrálu neplyne, že jde o obsah plochy pod křivkou, to se musí teprve dokázat.
Z Riemannova zase neplyne, že to nějak souvisí s primitivní funkcí (a musí se to dokázat).
Pro pěkné, spojité funkce je to samozřejmě jedno, který se použije, protože lze dokázat, že jsou navzájem ekvivalentní.
Ovšem pro nějaké "škaredé" funkce nemusejí (jeden, druhý nebo oba) tyto integrály existovat.
Detaily bude muset ovšem popsat někdo jiný.
Který použít ? Pokud počítáš analyticky, tak zpravidla hledáš primitivní funkci, pokud to řešíš numericky, zpravidla počítáš (přibližně) tu plochu pod křivkou.
Pro "škaredé" funkce ... no, od toho jsou matematici. Existují i další definice integrálů, obecnější než tyhle dvě. Také existují i jiné "věci" než funkce, třeba distribuce (Diracův impulz, jestli znáš). A matematici to musejí mít přesně udělané. "Normální" člověk zpravidla vůbec nevím, v jakém že to smyslu vlastně počítá ten integrál.
Offline
#3 21. 09. 2018 18:50
Re: Rozdíl mezi Riemanovým a Newtonovým integrálem
Taky jsem ještě našel, že primitivní funkce existuje jen v 1D případě (k funkci jedné proměnné).
Zatímci integrál v Riemannově smyslu lze bez problémů definovat i pro funkci dvou či více proměnných. Jen to pak neodpovídá ploše pod křivkou, ale objemu pod plochou, či "nadobjemu pod prostorem" atd...
Offline
#4 21. 09. 2018 20:57 — Editoval krakonoš (22. 09. 2018 23:40)
Re: Rozdíl mezi Riemanovým a Newtonovým integrálem
Riemanuv integral je definovan na uzavrenem intervalu.Provadime jeho deleni a nejmensi hori soucty se musi rovnat nejvetsim dolnim.
Newtonuv integral souvisi s primitivni funkci.Ten může mít meze i od mínus do plus nekonečna.Nascitavame obsahy podel osy x..Nekdy vsak se ti nepodari prim fci urcit napr u fce sin(x)/x.Musis pak obsah plochy spocitat jinak.Na to jsou jine metody.Napr ten Riemanuv,ovsem jen na uzav intervalu,to je logicke.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#5 24. 09. 2018 11:30 — Editoval Rumburak (24. 09. 2018 14:08)
Re: Rozdíl mezi Riemanovým a Newtonovým integrálem
↑ Pomeranc:
Ahoj.
Nechci zde probírat podrobné definice těchto integračních metod (lze je nalézt
v literatuře včetně webu), pokusím se pouze obě metody vzájemně porovnat
co do předpokladů a výsledků (R. integrálem mám na mysli R. jednorozměrný
integrál v jeho základní podobě, tedy nikoliv R. integrál zobecněný).
Společné mají to, že pracují s nějakou funkcí 
na nějakém intervalu 
, při čemž
funkce musí být definována na celém intervalu .
Nyní čím se liší:
1. U N. integrálu, jehož definice je historicky starší, nutno předpokládat, že
interval je otevřený neprázdný (může být i neomezený) a funkce má
na něm primitivní funkci. Obě podmínky jsou nutné, avšak nikoliv postačující -
zda příslušný N. integrál existuje a jaká je jeho hodnota (může být i nekonečná),
závisí na dalších okolnostech - viz příslušná teorie.
2. U R. integrálu nutno předpokládat, že interval je uzavřený (tedy omezený)
a funkce na něm rovněž omezená. Analogicky i zde platí, že tyto podmínky
jsou nutné, avšak nikoliv postačující. Pokud R. integrál existuje, má vždy konečnou
hodnotu. Jestliže na intervalu existuje R. integrál a na jeho vnitřku N. integrál
(rozumí se, že v obou případech z téže funkce), pak jejich hodnoty jsou si rovny.
Offline
#6 24. 09. 2018 11:53
Re: Rozdíl mezi Riemanovým a Newtonovým integrálem
↑ Pomeranc:
Jen pro představu:
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#7 27. 09. 2018 21:11
Re: Rozdíl mezi Riemanovým a Newtonovým integrálem
Všem děkuji za odpověď a omlouvám se za pozdní odpověď (zkouška a pak nemoc).
Definice obou integrálu znám, spíš mě šlo o to, kdy v praxi Newtonův a kdy Riemanův integrál.
A zároveň Kdy platí jeden a neplatí druhý, takové ty "škaredé funkce" .
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Rozdíl mezi Riemanovým a Newtonovým integrálem (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)