Matematické Fórum

Dobrý deň,
mám problém s touto úlohou, nie som si istý jej riešením:

ÚLOHA 1

Na turnaji bolo celkovo 22 zápasov a v žiadnom nepadlo viac ako 6 gólov. Koľko bolo určite (a najviac) zápasov, v ktorých padol rovnaký počet gólov? (O akom najväčšom počte  zápasov viete s istotou povedať, že v nich padol rovnaký počet gólov?)

Vychádzam z predpokladu, že v zápasoch padali góly asi takto: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2 ,3, 4, 5, 6, 1, 2, atď.. 22:6=3, zvyšok 4; z toho mi vyplynulo, že boli aspoň 4 zápasy, v ktorých padol rovnaký počet gólov. Za odpoveď na zátvorkovú otázku považujem tiež číslo 4, nakoľko len to zabezpečuje istotu rovnakého výsledku. Mohlo by to byť aj 22 zápasov, ale nevieme to dokázať s istotou - v každom zápase by muselo padnúť 6 gólov.

Je moje riešenie správne alebo som niekde urobil chybu?

ÚLOHA 2

Druhá úloha je pre mňa ťažšia:

Päť študentov sa vybralo do lesa,  ktorý má tvar:
a)    štvorca     b) rovnostranného trojuholníka 
so stranou 4km. Každý z nich má vysielačku s dosahom
a)    2*SQRT(2) km    b) 2 km
Viete zaručiť, že v oboch prípadoch sa aspoň dvom podarí nadviazať spojenie?

Otázku so štvorcom som vyriešil: Pri dosahu a) je spojenie zaručené na akomkoľvek mieste, aj v strede uhlopriečky, pri dosahu 2 km nie, pretože vzdialenosť zo stredu do rohu je dlhšia ako 2 km.

V trojuholníku by sa tiež mali dokázať spojiť, dokonca v oboch prípadoch, no neviem to logicky odôvodniť. Stačí nákres kde rozpíšem vzdialenosti?


Basti.